Delist.ru

Теоретико-игровые модели в системе поддержки управленческих решений по выбору стратегии развития промышленного предприятия (12.08.2011)

Автор: Травкин Алексей Махайлович

На основе проведенного в работе анализа теоретико-игровых моделей предлагается использование некооперативного взаимодействия между n агентами, предполагая, что они принимают решения одновременно и независимо, не имея возможности договариваться о выбираемых действиях, перераспределять получаемую полезность (выигрыш) и т.д.

Каждый агент осуществляет выбор действия xi, принадлежащего допустимому множеству Xi, i(N={1, 2,…, n} – множеству агентов. Выбор действий агентами осуществляется однократно, одновременно и независимо. Выигрыш i-го агента зависит от его собственного действия xi(Xi, от вектора действий:

оппонентов N\{i} и от состояния природы ((?, и описывается действительнозначной функцией выигрыша fi=fi((, x), где

– вектор действий всех агентов. При фиксированном значении состояния природы совокупность Г=(N, {Xi}i(N, {fi(()}i(N) множества агентов, множеств их допустимых действий и целевых функций представляет игру в нормальной форме. Решение игры в данной модели (равновесие) представляет множество устойчивых в том или ином смысле векторов действий агентов.

. Принцип принятия им решения о выбираемом действии (при фиксированных обстановке и состоянии природы в данной модели определяется следующим образом:

Под решениями в данной постановке задачи понимаются объемы производства, цены на производимую продукцию, накладные расходы на маркетинговые исследования и др.

Далее в диссертации ставится задача адаптации теоретико-игровых моделей для решения задач формирования стратегии развития предприятий. При этом показана целесообразность использования совокупности моделей некооперативных, кооперативных и иерархических игр.

Если в кооперативных и некооперативных моделях игровой неопределенности предполагалось, что игроки (агенты) выбирают свои стратегии одновременно и однократно, то в иерархических играх существует фиксированный порядок ходов – первый ход делает центр, затем свои стратегии выбирают агенты. С этой точки зрения иерархические игры являются наиболее адекватным аппаратом описания задач управления организационными системами.

Для иерархических игр характерно использование максимального гарантированного результата (МГР) в качестве базовой концепции решения игры. При этом «пессимистичность» МГР (взятие минимума по множеству неопределенных параметров) компенсируется возможностью передачи информации между игроками, что, очевидно, снижает неопределенность при принятии решения.

(он делает ход вторым, уже зная действие центра).

) в игре Г1 удовлетворяет равновесию Штакельберга, если:

то есть R2 (x1 ) – функция наилучшего ответа агента на действие центра.

Гарантированный результат второго игрока (при использовании первым игроком стратегии наказания) равен

Таким же способом можно на основе Г3 построить игру Г5, и так далее. В каждой из построенных четных игр Г2m, m=1,2,…, центр использует в качестве стратегий отображения множества стратегий агента в этой игре на множество стратегий центра в игре Г2m-2. Аналогично, стратегиями агента являются отображения множества стратегий центра в Г2m на множество стратегий агента в игре Г2m-2.

Параметризация предложенных игровых моделей в диссертации выполняется на основе формирования кривых спроса, что непосредственно влияет на прогноз объемов выпуска продукции, а привлечение игровых моделей дает возможность прогноза в условиях конкуренции.

Кривая спроса у каждого потребителя своя, т.е. она отличается от кривых спроса других потребителей. Некоторые потребители имеют высокий доход, а другие - низкий. Чтобы получить общую рыночную кривую, необходимо рассчитать общую сумму потребления всех потребителей при каждом заданном уровне цены.

Пусть имеется множество игроков N= ?{1,...,n}, каждый из которых обладает некоторой информацией. Игрок может сообщать имеющуюся у него информацию другим (возможно, не всем) игрокам. Тогда структура сообщений будет описываться конечным графом, вершинами которого являются игроки, а дуга ij содержится в графе тогда и только тогда, когда игрок i сообщает некоторую информацию игроку j. Если обозначить через ((N) множество всех графов с множеством вершин N, то заинтересованность i-го игрока в той или иной структуре связей можно описать функцией выигрыша fi: ((N)((, i(N, определяющей выигрыш игрока при реализации различных структур.

Построение рыночной кривой на основе индивидуальных кривых спроса

Таким образом, в модель сетевой игры входят множество игроков N={1,...,n} и набор функций выигрыша fi: ((N)((, i(N.

Пусть в условиях данного примера выигрыш, который i-й игрок получает от сообщения j-го игрока, равен pij, а затраты j-го игрока по передаче сообщения i-му игроку равны cji. Игрок, получивший информацию от другого игрока, может передавать ее далее по сети. Введем коэффициент искажения информации a((0,1) при передаче ее по одной дуге. Тогда выигрыш i-го игрока fi(g) в сети g=(((N) можно записать в виде:

где (g(j,i) – длина кратчайшего направленного пути в графе g от игрока j к игроку i (если путь отсутствует, считаем, что (g(j,i)=+(?).

в) их взаимодействие описывается игрой Гi , где i=1,2 или 3.

. Игры и структуры

Основная идея такой формализации заключается в том, чтобы реализовать декомпозицию сложной игры (структуру) на набор более простых и воспользоваться результатами исследования последних.

??????®

?????????? ?????????т

??????®

е). Это будет иерархическая игра между уровнями, и "обычная" игра на каждом из уровней: (Г0 (Гi (…Гi (Г0)...)) .

В третьей главе диссертации на основе предложенных игровых моделей участников разрабатывается методика формирования стратегии развития промышленного предприятия на основе формирования сети напряженных вариантов в условиях лингвистической неопределенности значений критериев эффективности.

Выбор осуществляется по следующим этапам:

определение допустимых решений;

определение эффективного решения Yэ (например, по принципу Парето);

определение единственного окончательного решения - Y*.

Выбор решения зависит от стратегии и характера ЛПР. В основном, стратегии классифицируются на пессимистические, рациональная, оптимистическая. Для каждой стратегии может существовать множество критериев выбора решения.

Для рациональной стратегии наиболее характерным критерием является максимум среднего выигрыша.

Так, если цели, поставленные перед предприятием, носят смешанный характер (и улучшение всех показателей, и достижение высоких результатов в каком-либо направлении), то часто применяется средневзвешенная степенная оценка деятельности:

) соответствует дихотомическое представление комплексной оценки: q0=f(K)= (1[k1((2(k4,(3(k2, k3))].

. Дихотомическое свертывание

Особенностью дихотомического представления является многошаговая процедура агрегирования, причем на каждом шаге производится агрегирование только двух оценок. Эта особенность дихотомического представления позволяет решать задачу комплексной оценки деятельности по n критериям путем последовательного решения ряда задач с двумя критериями. Дихотомическое представление допускает достаточно широкий класс комплексных критериев достижения целей.

Для формирования стратегии развития при наличии множества критериев, полученных на основе экспертного опроса, предлагается построение сети напряженных вариантов, которые соответствуют множеству Парето. Построив сеть напряженных вариантов, можно решать различные задачи формирования параметров управления с учетом факторов стоимости и риска.

загрузка...