Delist.ru

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНСТРУКТОРСКОЙ СЕМАНТИКИ (10.09.2007)

Автор: Барков Игорь Александрович

Аксиома существования пустой конструкции: ( x (V(x)( Components(x)=( ( Attributes(x)= () – существует конструкция (составное конструкторское данное V(x)), которая имеет пустое множество компонентов и атрибутов.

Аксиома структурированности конструкции:( ( (x(( ( y(() - конструкция должна обладать внутренней структурой (возможно пустой). Эта аксиома вместе с предыдущими обеспечивает единую структуру конструкторских данных.

Аксиомы операций над составными конструкторскими данными определяют свойства операций.

Аксиома единственности СКР: Add(t, T) = Add(t(, T() ( (t=t( ( T=T() - добавление конструкторского данного однозначно определяет СН(М).

Аксиома объемности конструкции: для T(CH(M) и T((CH(M) имеет место T=T(((T((( T (T((( T(( (T((( T((( t(T (Add(t,T(()( T( Add(t,T(()( T())) – любая конструкция полностью определяется своими элементами.

Аксиомы фундируемости конструкции: (x((y(x ((y)(((x))((z ((z) для всех формул ((x) – конструкция является фундированной, если каждая составная часть имеет минимальный элемент (начальный элемент построения).

Аксиомы (0 - выделения: для каждой конструкции Т существует табличная функция, выделяющая только те элементы, на которых выполняется свойство ((t), t(T. Позволяют вводить произвольные подмножества.

Аксиомы (0 - выборки позволяют с помощью табличных функций конструировать определенные формулой ((x, y) новые множества.

Разработка аксиоматики конструкторских данных позволила выявить и исследовать свойства семантических спецификаций СиОИ и СКР.

Утверждение. Структурная надстройка СН(М) является транзитивным множеством. Транзитивность СН(М) является мощным семантическим средством и позволяет естественно моделировать свойства вида: каждый сборочный узел образует элемент и, одновременно, подмножество входящих в него элементов другого сборочного узла (изделия).

Утверждение. Все (0 – формулы абсолютны. Благодаря абсолютности (0 – формул все счетные транзитивные модели (СКР) замкнуты относительно теоретико-множественных операций, что позволяет из существующих свойств получать новые свойства.

Определение. ( - формулой называется любая формула, составленная из (0 - формул, операций дизъюнкции и конъюнкции, а также присоединения ограниченных кванторов и неограниченного квантора существования.

Основное свойство ( - формулы – это инвариантность вверх, т.е. если определяемое (- формулой свойство изделия выполняется на некотором элементе конструкции, то оно выполняется и на всей конструкции. Это доказано соответствующим утверждением. Кроме того, доказан ряд теорем и утверждений, обосновывающих: принцип рефлексивности, позволяющий неограниченные кванторы заменять ограниченными; принцип ( - выборки, позволяющий образовывать функциональное соответствие, определяемое формулой ((x, y) и, тем самым, вводить множества, элементы которого не присутствовали ранее в описании конструкции; принцип ( - выделения, позволяющий выделять в СКР произвольное множество; принципы Р - и F- замещения, позволяющие строить профессиональные расширения семантического языка вводимыми операциями с использованием индуктивных определений.

Проведенное исследование теоретически показало возможность построения конструкторской теории и условия существования семантических конструкторских моделей, а также позволило сделать вывод о создании теории декларативной конструкторской семантики, являющейся составной частью теории конструкторской семантики.

Четвертая глава посвящена разработке теории операционной конструкторской семантики: системы приемов построения семантических конструкторских моделей по заданным описаниям СиОИ.

Пусть L = {P, F, c} - язык прикладного исчисления предикатов, где P, F, c - множества предикатных, функциональных, константных символов. Аксиоматическое описание СиОИ представляет собой конечное множество T предложений языка L (рис. 1) и имеет в общем случае (без описаний функций и отношений) вид:

Понятие t

} (4.1)

Конец t.

В выражении (4.1) «Состав» включает описание компонентных отношений, «Атрибуты» - атрибутных отношений, «Внешние» - особенностей, т.е. внешних объектов, влияющих на определяемое понятие t. В совокупности эти описания представляют собой структурные отношения.

можно выразить формулой вида:

. (4.2)

Описания конструкторских понятий вида (4.1) вводят некоторое множество T составных конструкторских данных, каждый элемент t(T которого может быть сопоставлен некоторому имени n. Предикат сопоставления s(n, t) в формуле (4.2) определяется следующим образом:

структурных описателей (содержимое разделов «Состав», «Атрибуты», «Внешние»).

Любому конструкторскому имени n(N можно сопоставить некоторый набор свойств, обозначаемый конструкторским понятием t(T, описание которого присутствует в спецификации Т. Необходимым условием сопоставления s(n, t) имени n набора свойств t является исполнение формулы, стоящей справа от знака (.

в (4.2) обозначает необязательность некоторых структурных элементов описания конструкторского понятия. Например, понятие «строповочный узел» является необязательным элементом обозначаемой понятием «редуктор» конструкции.

элементов.

конструкторского понятия t должно быть сопоставлено некоторое конструкторское понятие.

указывают, что конструкторскому имени ni можно сопоставить значение одного из (Ji( конструкторских понятий, перечисленных в фигурных скобках выражения (4.1).

Описание предикатных свойств включает аксиомы четырех видов (предполагается, что ко всем аксиомам слева приписаны кванторы всеобщности по всем свободным переменным):

не определено;

- формула, строится так же, как и предыдущая;

- система определяющих аксиом рекурсивного типа

R1(x1, … , xn) = (1[R1, … , Rm] (x1, … , xn),

… (4.5)

Rm(x1, … , xn) = (m[R1, … , Rm] (x1, … , xn),

где Ri (i=1, … , m) предикатный или функциональный символ языка L, (i[R1, … , Rm] (i=1, … , m) - функционал, зависящий от R1, … , Rm;

в выражении (4.1)).

Нашей целью является построение для конструкторской теории Т ее модели М - параметризованного СКР.

Проектно-конструкторская деятельность характеризуется большим числом неопределенностей, которые необходимо учитывать при разработке программного обеспечения САПР. Причинами появления неопределенных ситуаций являются: многовариантность конструкторских решений, проведение вычислений в реальном проектном времени при недостроенных структурах данных, алгоритмические особенностий организации вычислительного процесса, конструкторские ошибки. В нашем случае, при произвольном числе различных неопределенностей необходимо организовать монотонные вычисления (без возникновения исключительных ситуаций) конструкторской модели М.

загрузка...