В соответствии с теоремой Р.Тома семейство потенциальных функций F(x1…xn;с1…ck), где k?5, описывается уравнением вида

Cat(l,k)=CG(l)+Pert(l,k) (20)

где Cat(l,k)- функция катастрофы;

CG(l)- росток катастрофы;

Pert(l,k)- возмущение катастрофы;

l – переменные состояния;

k – управляющие параметры.

Локальные типы функции (20) описывают критические точки функции, которые во многом определяют поведение системы.

Проанализировав 7 моделей, применяемых в теории «катастроф», для диссертационного исследования была выбрана катастрофа «складка», как наиболее близкая к описанию процессов, связанных с изменением работоспособности водителя.

Потеря устойчивости системы выражается в появлении максимума и минимума функции. В соответствии с теорией катастрофы «складка» критические точки с течением времени под действием управляющего параметра сливаются в одну и динамическая система приобретает устойчивое состояние. Процесс изменения работоспособности водителя в течение дня характеризуется наличием устойчивого и неустойчивого рабочего процесса. Таким образом, выбранная модель наиболее близка к описанию динамической системы «водитель».

где F(x,a)- функция катастрофы;

х - переменный параметр;

а - управляющий параметр. (21)

Так как теория катастроф дает метод моделирования некоторых нарушений непрерывности развития процессов различного вида, целесообразно возможные формы изменения работоспособности интерпретировать как катастрофы.

Рассмотрим применение теории катастроф на примере зависимости количества ошибок водителя Nбезош./ Nобщ. от времени работы (рис. 4). Динамика кривой А характеризуется наличием точек отклонения от среднего (точки 1 и 2 на рис.4).

Рис. 4. Изменение количества ошибок при исследовании сложных сенсомоторных реакций в течение рабочего дня

(по данным Н. Шаяхматова)

Кривой характерны S-изломы. С позиции теории «катастроф» точки излома кривой соответствуют бифуркационным (двойственным) значениям параметра, при котором скачкообразно («катастрофически») изменяется число ошибок. Таким управляющим параметром является Tp – время реакции водителя. Переменной состояния является отношение безошибочных действий к общему количеству Nбезош./ Nобщ . Анализируемая кривая представляет собой поперечное сечение модели «складка» и изображается поверхностью в трехмерном пространстве (рис. 5).

Рис. 5. Схематическое представление зависимости количества ошибок от времени реакции Tp (модель «складка»):

1, 2 – линии складок; 3 – поперечные сечения модели; В – точка сборки; 4 – бифуркационная кривая; В1 – точка бифуркации

????????????o

?????????????

?????????O

????????????

?????????y

+вой складок, а аварийные режимы – точкам на среднем листе внутри кривой складок.

Качественное разнообразие поведения системы «водитель» определяется различными комбинациями управляющих параметров. В рассматриваемом случае параметр времени реакции Tp называется расщепляющим, поскольку поверхность расщепляется на два листа, т.е. его изменение регламентирует возникновение скачков. Если выполняется условие Tp > Tpкр., то достигается край сборки, что приводит к скачку от безаварийного в аварийный режим. Линии складок соответствуют именно тем значениям управляющих параметров, которые инициируют скачкообразные изменения состояния. Такое представление, объединяя на одной схеме все возможные варианты, согласуется с известными наблюдениями и экспериментальными данными и дает информацию о качественных изменениях в процессе совершения количества ошибок Nбезош./Nобщ. водителем в течение рабочего дня.

Так как при быстром перемещении объектов восприятие затруднено и происходит более медленно, время реакции возрастает при увеличении скорости, что приводит к совершению ошибочных действий.

Функция изменения количества ошибок характеризуется наличием отклонений от среднего значения (точки 1 и 2 на рис.4). С увеличением времени работы точка 1 и точка 2 сближаются и график приобретает менее экстремальный характер. Исходя из модели поверхности можно предположить, что существует некоторое значение Tp=Tpкр., при котором точки сливаются в точку складки В и В1 (рис. 5), разделяющие функции аварийного и безаварийного режимов. Таким образом, осуществлен переход к двухмерному изображению процессов изменения психофизиологических качеств водителя с учетом особенностей теории «складка» (новые оси координат N/ и t).

Функция изменения количества ошибок во времени характеризует изменение надежности системы, следовательно, и работоспособности человека в течение рабочего дня. Рост ошибочных действий свидетельствует о развывшемся утомлении и, как следствие, увеличении времени реакции водителя. Время реакции водителя является характеристикой работоспособности и выражается обратной зависимостью:

F(tp) ~ 1/ F(Jp),

где F(tp) – функция изменения времени реакции водителя;

tp – время реакции водителя;

F(Jp) – функция изменения работоспособности водителя;

Jp – работоспособность водителя.

Для анализа динамики работоспособности водителя по изложенным выше позициям была взята кривая, описанная в работах Романова А.Н. В течение дня в процессе изменения работоспособности происходят скачки, фиксируемые как рост аварийности. Приведенные в литературе данные свидетельствуют о существовании кривых, экстремальная форма которых воспроизводит геометрию простейшей катастрофы «складка».

Объяснение изменения хода кривой работоспособности человека связано с особенностями психофизиологических качеств и характеризуется фазностью в течение рабочего дня. Первая фаза - период нарастающей работоспособности, период врабатываемости. Длительность данного периода может колебаться в широких пределах, в зависимости от индивидуальных качеств водителя. Вторая фаза характеризуется устойчивой работоспособностью. Третьей фазе характерно снижение работоспособности в виду развившегося утомления. После перерыва следуют те же 3 фазы. Продолжительность первых духе фаз уменьшается, а длительность третьей увеличивается.

Рис. 6. Кривая изменения работоспособности Jp от времени t в течение рабочего дня

По статистике Комбината, рост ДТП отмечают к концу рабочего дня. Это объясняется закономерным развитием утомления, снижающим надежность водителя. Для исследования наиболее интересен период, выделенный как опасная зона (рис. 6). Начало опасной зоны характеризуется снижением устойчивой работоспособности – это начало закономерного снижения психофизиологических параметров водителя. Для каждого водителя начало и продолжительность этой зоны индивидуальны и зависят от психофизиологических качеств человека. С учетом статистических данных по аварийности, опасным представляется промежуток времени после трех часов непрерывного управления транспортным средством (ДТП в первые три часа управления автомобилем носят случайный характер).

Рис. 7. Трансформация кривой изменения работоспособности Jp в течение рабочего дня (модель «складка»)1 – линия складки; 2 – поперечные сечения модели; С – точка складки