Delist.ru

Построение асимптотической теории гиперзвуковых течений неравновесных сред на основе кинетического уравнения Больцмана (09.01.2008)

Автор: ВЕРШОВСКИЙ Антон Константинович

В седьмой главе представлены результаты исследований химически неравновесных возвратных течений смеси газов при больших значениях числа Рейнольдса Re-1 << 1 и произвольных значениях релаксационных параметров Gk. Характерной особенностью неравновесных возвратных течений является наличие в системе исходных уравнений большого числа релаксационных параметров Gk , задающих отношение масштабов (времен) химической релаксации к основному газодинамическому времени. Многообразие этих параметров обуславливает многообразие различных асимптотических случаев. Ранее автором было показано, что при Re-1?0, Gk ~ 1 уравнения релаксационной газодинамики имеют периодические возвратные решения. Однако, в практическом отношении наиболее интересным оказался случай следующего основного неравенства:

Re-1 < Gk << 1, (8)

или в предельном смысле:

Re-1?0, Gk?0, ReGk = const.

Обычно в задачах обтекания тел малым значениям релаксационных параметров Gk отвечает замороженное (в главном приближении) течение смеси газов, причем значения концентрации компонент определяются начальным составом в набегающем потоке. В рециркуляционных (возвратных) течениях с замкнутыми линиями тока условия на бесконечности отсутствуют. Аналогами их в течениях химически нейтрального газа являются интегро-дифференциальные условия, получаемые из равенства нулю циркуляций энтропии и полной энтальпии вдоль замкнутых линий тока. Эти условия для сжимаемого, вязкого и теплопроводного газа были получены В.Я. Нейландом в 1970 г. В предельном замороженном возвратном течении (Re-1?0, Gk?0) концентрации компонентов ?kL остаются неизменными вдоль каждой замкнутой линии тока, т.е. ?kL = ?kL(?). Для определения величин ?kL нужны дополнительные условия.

Оказалось, что они имеют локальный дифференциальный характер и могут быть записаны в виде:

– число Дамкелера.

При выполнении этих условий распределение концентраций в возвратном невязком предельном течении (Re-1?0, Gk?0) будет таким же, как и в релаксирующем рециркуляционном потоке с очень малыми, но конечными значениями параметров Re-1 и Gk. В зависимости от соотношения малых параметров Re-1<< 1 и Gk<< 1 их относительной скорости стремления к нулю (Re-1?0, Gk?0), что выражается значением безразмерного числа Дамкёлера ?k – возможны различные предельные случаи:

, Gk<< 1.

(n*) ~ 1

Здесь P?, Pb – значения давления в набегающем потоке и донной области, Re?,h – характерное число Рейнольдса, определенное по масштабу донной области h.

Данное соотношение может рассматриваться также и как приближенный закон подобия для неравновесной концентрации электронов в донной области.

Интегральные условия, получаемые из равенства нулю циркуляций энтропии и полной энтальпии вдоль произвольной замкнутой линии тока при выполнении основного асимптотического неравенства (8) могут быть также упрощены.

Как показано в разделе 7.3.1., использование этого неравенства наряду с приближенным методом В.Я. Нейланда (1970 г.) для расчета рециркуляционных течений с малой величиной завихренности, позволяет сформулировать следующую теорему:

Условия для распределения давления торможения по линиям тока рециркуляционного течения в случае Re-1?0, Gk?0 не зависят явно от скоростей химических реакций и определяются вязкой диссипацией импульса этого течения.

Ранее для химически нейтрального газа общие интегро-дифференциальные условия были проанализированы и упрощены в работе Э.Г. Шифрина (1976 г.)

В разделе 7.2. представлены результаты численного анализа рециркуляционного течения с объемным горением модельной горючей смеси (водород-кислородная смесь, разбавленная гелием).

На рис. 8 представлены графики температуры Т(?) и концентрации горючего ?(?).

Температура Т нормирована на величину 103 К, ТВ – означает температуру, заданную на границе области ? = 1, ? – коэффициент избытка окислителя.

В восьмой главе рассмотрена задача о сверхзвуковом разгоне тела в прямоточном ускорителе – замкнутой трубе с горючей смесью. Предполагалось, что тело поступает в трубу с некоторой начальной скоростью, достаточной для возникновения горения в кольцевом пространстве между его поверхностью и поверхностью трубы. В качестве наполнителя ускорителя рассматривалось водородное или углеводородное топливо.

Идею о разгоне тел в ускорителе со сверхзвуковым или детонационным горением выдвинули за рубежом (AIAA paper, N 87-2152, 1987). Оказалось, что концепция ускорителя тесно связана с проблемой воздушно-космической авиации – разработкой перспективного гиперзвукового воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД). При этом обе концепции объединены как общими конструктивными элементами – стенки канала ускорителя играют роль обечайки ГПВРД – так и сущностно. Поэтому обе проблемы в зарубежных численных исследованиях обычно рассматриваются параллельно с использованием одних и тех же вычислительных алгоритмов.

В главе 8 показано, что в квазиодномерном приближении при реализации режимов сверхзвукового или детонационного горения (на боковой поверхности тела), решение задачи может быть получено аналитически.

Основное асимптотическое неравенство, определяющее общность обеих проблем можно записать в виде

(10)

здесь IH , Ia – удельные импульсы потока на входе и выходе из соответствующих агрегатов (в ускорителе – это носовое и кормовое сечения, перемещающиеся вместе с телом).

В идеальном двигателе или ускорителе без волновых и диссипативных потерь положительная величина разности (Ia - IH) > 0 как раз и составляет тягу, обусловленную эффектом тепловыделения при горении топлива. Непосредственным следствием основного неравенства (10) является сверхзвуковой режим истечения продуктов сгорания в выходных сечениях (Ма > 1), если во входных сечениях поток был гиперзвуковым (МН >> 1) и между сечениями удалось избежать больших волновых потерь (например, прямых скачков уплотнения). Вследствие этого, как показано в разделе 8.2., для длины и скорости разгона тела можно получить аналитические выражения, справедливые для горючей смеси произвольного состава. Аналитическая форма решения позволяет проанализировать влияние ряда факторов: формы и массы тела, параметров рабочей смеси, а также интегральной диссипации полного импульса и полной энтальпии потока. Существенно, также, что влияние этих факторов представимо в универсальной форме – в виде зависимостей от безразмерных параметров подобия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным итогом диссертационной работы является разработка перспективного асимптотического подхода в теоретической физике высокотемпературных неравновесных явлений, связанного с различными фундаментальными и прикладными проблемами авиационно-космической техники, лазерной газодинамики и химической технологии.

Сущность этого подхода состоит:

В формулировке кинетической теории поступательно и химически неравновесной структуры фронтов ударных волн, вязких ударных или пограничных слоев.

В упрощении исходной громоздкой системы уравнений движения неравновесной среды, содержащей большое число релаксационных параметров, осуществляемом на основе фундаментального асимптотического неравенства или асимптотических оценок, отвечающих конкретному содержанию каждой задачи.

В поиске критериев подобия, универсальных зависимостей, аналитических и полуаналитических методик решения рассматриваемых задач.

В результате применения разработанной теории удалось получить:

Универсальные граничные условия (и соответствующую теорему единственности) уравнений физической газодинамики, описывающих движение газа около поверхностей с обобщенным зеркально-диффузным рассеянием молекул газа, моделирующим протекание ряда физико-химических процессов.

Нелинейную структуру реологических соотношений, замыкающих уравнения гиперзвукового движения газа в вязких ударных или пограничных слоях.

Поступательно-неравновесные константы скоростей химических реакций неаррениусовского типа, протекающих внутри вязких фронтов ударных волн, возникающих в гиперзвуковых высокоэнтальпийных потоках воздуха.

Условия эффективной передачи внутренней колебательной энергии, запасенной в неравновесно возбужденных частицах аэрозоля, молекулам газа, а также систему критериев подобия и аналитические решения уравнений движения многотемпературной дисперсной среды с поуровненвой неравновесностью.

Методику эффективного моделирования неравновесного теплообмена газа с мало каталитическими покрытиями при минимальной ошибке эксперимента; структурные зависимости коэффициентов гетерогенной каталитической рекомбинации при учете динамики активных центров поверхности; алгоритм для определения максимальных неравновесных тепловых потоков к мало каталитическим покрытиям в критической точке ЛА, движущегося по траектории планирующего спуска и представить их в виде универсальных зависимостей от соответствующих критериев подобия.

Аналитическое представление аэродинамических характеристик тонких крыльев большого удлинения, обтекаемых гиперзвуковыми потоками с колебательной и химической неравновесностью; аналитические решения некоторых задач с неравновесными течениями сжатия и расширения, где учет неравновесности при определении давления необходим уже в главном приближении.

Классификацию неравновесных рециркуляционных течений с замкнутыми линиями тока и приближенные законы подобия для неравновесных уровней концентрации электронов в таких течениях.

Страницы: 1  2  3  4  5  6  7  8