Delist.ru

Построение асимптотической теории гиперзвуковых течений неравновесных сред на основе кинетического уравнения Больцмана (09.01.2008)

Автор: ВЕРШОВСКИЙ Антон Константинович

– константы скоростей ударной каталитической рекомбинации.

Как и в главе 4 можно выделить основное асимптотическое неравенство

) >> KD (6)

, отвечающих таким процессам, как термодесорбция, рекомбинация адатомов и т.д.

, полученные для кварцевых материалов в отечественных опытах Н.И. Якушина и А.Ф. Колесникова в диапазоне Tw > 1700 K, P0 = 0,1 / 1 атм, довольно консервативны как по изменению температуры, так и давления.

В результате исследования математической модели гетерогенной рекомбинации, удовлетворяющей неравенству (6), было показано, что наиболее сильное влияние на величину теплового потока к поверхности с перекрестной гетерогенной рекомбинацией, по-прежнему, оказывают диффузионные монопотоки диссоциированных атомов кислорода и азота, в то время как влияние поступления молекул NO с поверхности на величины qw и Тw оказалось незначительным. Следует также отметить, что эффективные константы каталитической рекомбинации в смеси атомов кислорода и азота отличаются от соответствующих констант в «своих» газах множителями в виде коэффициентов «аккомодации», обусловленных перекрестным взаимодействием.

При определенных условиях влияние этих коэффициентов может быть весьма значительным, приводя к различию температур поверхности (по сравнению со случаем в «моно»-газах) до 100 К.

Результаты, изложенные в разделе 5.2.1., основаны на теории адсорбционного слоя Ленгмюра. Однако, несмотря на свою простоту и наглядность эта теория имеет ряд существенных недостатков, одним из которых является параметрическое задание числа т.н. активных центров, на которых протекают гетерогенные реакции. В реальности же число активных центров поверхности не остается постоянным, а определяется взаимодействием с молекулами газа, адсорбционного слоя и твердого тела. В конечном счете, их динамика может повлиять на структурную зависимость коэффициентов гетерогенной рекомбинации от определяющих параметров.

кварцевых материалов от давления и температуры.

В разделе 5.2.4. рассмотрена задача об определении максимальных величин неравновесных тепловых потоков в критической точке при движении ЛА в атмосфере Земли по траектории планирующего спуска.

Роль основного асимптотического неравенства играет в данном случае приближение т.н. квазистационарного планирования, согласно которому наклон вектора скорости ЛА к местному горизонту ? и его изменение по времени d?/dt пренебрежимо малы.

В силу этого приближения уравнение движения центра масс ЛА сводится к условию статического равновесия веса, подъемной и центробежной сил, действующих на ЛА.

В безразмерной форме данное условие равновесия сил имеет вид

w =V?/VI, G — вес тела, Cy – коэффициент подъемной силы, S – площадь миделя ЛА, ?y – параметр планирования, VI – первая космическая («круговая») скорость, V? и ?? – скорость и плотность потока, набегающего на ЛА.

оказываются определяющими для всей задачи в целом (здесь ? – число Рейнольдса, определенное по толщине вихревого подслоя, введенное В.Я. Нейландом и Ю.Н. Ермаком, 1967 г.).

(где сН – безразмерный коэффициент теплообмена) на траектории квазистационарного планирования приводит к следующему ограничению:

), ?I = ?(? = ?I ) использовались как численные расчеты, так и их последующие аналитические аппроксимации.

, ?D – значение при Н = 95 км).

Видно, что учет химической релаксации в газе и конечной каталитической активности стенки (штрих-пунктир) приводит к значительному отличию значений q* от равновесных.

В шестой главе рассмотрено влияние неравновесности газового потока на аэродинамические характеристики тонких крыльев, клина, конуса и некоторых других простых тел, моделирующих элементы конструкции ЛА.

, и решение задачи ищется в виде асимптотического ряда по этому малому параметру.

На языке основного асимптотического неравенства исходная концепция ньютоновской теории тонкого ударного слоя заключается в следующем:

М? >> 1, (М?sin?) >> 1, ? << 1 (7)

Здесь ? – угол атаки.

Для случая тонкого тела систему уравнений химической кинетики, с использованием основного неравенства (7), удалось проинтегрировать в общем виде. Полученные решения имеют вид функций, зависящих от сдвига координаты ? – ? вдоль проекции линии тока

qn = qn(? – ?), n=1, 2, …, N

Здесь qn – релаксирующие N компонентов неравновесной смеси, ? – координата входа линии тока в ударный слой.

Подобные решения для осесимметричных или плоских течений исследовались ранее В.В. Луневым, а для частной модели химической неравновесности Р.Дж. Столкером.

В разделе 6.2. благодаря «сдвиговой» структуре функций qn удалось сформулировать метод расщепления, согласно которому решение газодинамической части записывается в аналитическом виде, а кинетическая – рассчитывается независимо от газодинамической и сводится к расчетам изменения плотности в релаксирующем одномерном течении за ударной волной.

исходная система уравнений пространственного неравновесного ударного слоя сводится к замкнутой краевой задаче об определении формы скачка S(? , ?)

Здесь (?, ?, ?) – ортогональная прямоугольная система координат, ? =F(?, ?) – уравнение поверхности тела, ? – составляющая скорости газа вдоль размаха крыла (ось ?), ?b – нижний предел интегрирования, зависящий от условий обтекания передней кромки.

Ранее для течений совершенного газа подобную задачу рассмотрели в стационарном случае А.И. Голубинский и В.Н. Голубкин, а в нестационарном – В.И. Богатко, А.А. Гриб, Г.А. Колтон.

Следует отметить, что для неравновесного течения сведение исходной системы дифференциальных уравнений к краевой задаче возможно лишь в первом (асимптотическом) подходе, благодаря выполнению основного асимптотического неравенства (7).

, ? – угол атаки, ? – безразмерный параметр). В этом случае краевая задача на большей части крыла (? >> ??) решается до конца и сводится в каждом сечении, параллельном хорде, к обтеканию клина.

= b/D, D – характерная длина релаксации, М?sin? = 3,5 / 5, км/с.) соизмеримо с аналогичным смещением в потоке с колебательной релаксацией и составляет около 0,2% длины хорды.

Как правило, влияние физико-химических свойств воздуха на давление невелико, однако оно может оказаться достаточным, чтобы изменить, например, балансировочный угол атаки ? на 5° – 10°, приводя к существенному изменению траектории полета ЛА.

В разделе 6.1. рассмотрена нетипичная в свете вышеизложенного ситуация, когда релаксационные процессы влияют на давление и аэродинамические характеристики уже в главном приближении, т.е. на их основную величину.

В частности, такое влияние показано в разделе 6.1.1. при рассмотрении неравновесного обтекания двойного клина (т.е. клина со щитком, отклоненным так, чтобы образовалось течение сжатия). Это влияние оказалось монотонным.

Немонотонное изменение давления из-за влияния неравновесности представлено в разделе 6.1.2. при исследовании течения расширения, обусловленного противоположным отклонением щитка. В этом случае существуют экстремальные значения для угла отклонения щитка, при которых разность между значениями давлений на щитке в газе с релаксацией и при ее отсутствии максимальна.

В разделе 6.1.3. получено аналитическое решение задачи обтекания выпуклого угла неоднородным релаксирующим потоком газа, когда длина щитка соизмерима с длиной первой характеристики. В этом случае поток перед выпуклым углом нельзя считать однородным. Анализировался линейный вариант задачи для модели колебательной релаксации с малой величиной энергоемкости колебательных степеней свободы по отношению к полной энтальпии гиперзвукового потока.

загрузка...