Delist.ru

Моделирование газовых потоков около поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов методом начального аналитического приближения (09.01.2008)

Автор: Котенев Владимир Пантелеевич

существенно различаются (рис. 10).

. Таким образом, получены формулы, связывающие разные точки на линии тока и позволяющие определить на ней давление и другие параметры течения газа. Их применение значительно повышает точность расчетов по сравнению с известными методами типа «касательных клиньев», «касательных конусов» и другими приближенными методами, устанавливающими соответствие между давлением и местным углом наклона тела.

Для определения начального распределения давления на поверхности ЛА, обтекаемого трехмерным газовым потоком, в 1.3.7 предлагается использовать метод осесимметричной аналогии. Согласно данной аналогии расстояние вдоль линии тока рассматривается как расстояние вдоль оси эквивалентного осесимметричного тела, а коэффициент Ламе, перпендикулярного к линии тока координатного направления как цилиндрический радиус. Каждая невязкая линия тока на поверхности ЛА соответствует телу вращения, обтекаемого под нулевым углом атаки.

На примере эллиптического параболоида, обтекаемого сверхзвуковым потоком газа под ненулевым углом атаки показано, что формула Ньютона дает удовлетворительные результаты в сравнении с эталонными данными только на наветренной стороне. Построено эквивалентное тело вращения, соответствующее подветренной стороне рассматриваемого параболоида в плоскости его симметрии. Установлено, что распределение давления на теле вдоль линии тока, обтекаемого трехмерным газовым потоком, совпадает с распределением давления на поверхности осесимметричного аналога, обтекаемого под нулевым углом атаки, с приемлемой точностью.

В п. 1.4 описан разностный метод решения исходной нестационарной трехмерной задачи с учетом неравновесных физико-химических превращений в потоке около лобовой поверхности ЛА. Начальное приближение задается с использованием подходов, изложенных выше. Уравнения газовой динамики включают в себя уравнения движения Эйлера, неразрывности и энергии. Для их решения применяется явная конечно-разностная схема Мак-Кормака, основанная на дивергентной форме записи системы уравнений записанная в нормированной сферической системе координат. Реализация граничных условий на ударной волне и поверхности тела для совершенного газа аналогична той, что использована в работе [11].

, во всем ударном слое решение проводится для газодинамической части задачи так же, как и для совершенного газа (за 3 такие итерации достигается необходимая точность в определении газодинамических и релаксационных параметров).

В п.1.5 рассматриваются вопросы построения решения в сверхзвуковой части потока. В сверхзвуковой расчетной области система внутренних ударных волн, волн разряжения, контактных поверхностей, образующихся на выступах и на изломах обтекаемой поверхности, может быть достаточно сложна. Здесь применяются методы сквозного счета, автоматически удовлетворяющие условиям на разрывах и позволяющие переходить через скачок, размазывая его в пределах нескольких ячеек расчетной области [Годунов С.К., 1957; Kutler P., Warming R., Lomax H., 1973; Рицци В., Клавинс Э., Мак-Кормак У., 1977]. Система уравнений газовой динамики при этом записывается в дивергентной форме для того, чтобы соответствующая ей система разностных аналогов удовлетворяла законам сохранения с точностью до машинного округления. При использовании криволинейных систем координат в уравнениях движения появляются, вообще говоря, слагаемые, не стоящие под знаком производной. Наличие этих членов аналогично действию фиктивных массовых сил, возникающих от использования неинерциальной системы координат. При численном решении задачи присутствие "источников" препятствует достижению полного сохранения импульса, делает неопределенным вид разностной аппроксимации уравнений.

, введем два набора двухточечных скалярных произведений базисных векторов по следующему закону:

. Из определений (24), (25) вытекают следующие свойства:

???????

векторами, получаем строго консервативные формы (30-31).

Приведенные рассуждения носят общий характер и в равной степени относятся также к уравнениям Навье-Стокса для многокомпонентного газа, поскольку последние можно записать в инвариантной форме. Строго консервативные формы записи уравнений гидродинамики (30),(31) являются оригинальными и впервые получены автором в [3,4]. Отметим, что существуют и другие способы записи уравнений гидродинамики в строго консервативной форме [Lax P.D., Wendroff, 1960; Vinokur M., 1973; Hicks, Wooten, 1980]. Выбор в пользу той или иной формы записи уравнений зависит от способа введения криволинейной системы координат и конкретной физической задачи.

на направление оси тела может быть еще дозвуковой. Используемая в работе искомая поверхность в процессе счета может деформироваться, и при необходимости трансформируется в плоскость для продолжения счета в цилиндрических координатах. Наличие сложной формы рассчитываемых тел и больших углов атаки делает разумным требование близости линий тока к одному из координатных направлений. Предельными случаями построенной системы являются сферическая и цилиндрическая системы, широко применяемые для расчета соответствующих конфигураций.

. При рассмотрении течений с учетом неравновесных физико-химических превращений в потоке к этим уравнениям добавляются релаксационные уравнения, записанные вдоль линий тока, уравнения состояния и зависимости констант скоростей химических реакций от плотности, температуры и концентраций компонентов. Подробные сведения об уравнениях химической кинетики и входящих в них переменных приведены в главах 1-3 и таблицах 2,3 приложения. Интегрирование газодинамической части системы осуществляется при помощи явной двухшаговой конечно-разностной схемы второго порядка точности, предложенной Мак-Кормаком. Для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики, относящихся к классу "жестких", применяется неявная конечно-разностная схема, описанная в 1.4.

На первом этапе решение продвигается вдоль линий тока, оканчивающихся в расчетных узлах нового координатного слоя, где уже известны "предикторные" значения «консервативных» газодинамических комплексов. Координаты точек пересечения линий тока со старым слоем и значения комплексов в них находятся при помощи интерполяции.

, полученных на шаге предиктор, линии тока выпускаются назад до пересечения со старым координатным слоем, и, аналогично первому этапу, осуществляется решение системы уравнений химической кинетики вдоль вновь выстроенных линий тока. При этом используются значения комплексов, полученные после осуществления шага корректор.

. На поверхности тела используется схема Аббетта.

Процессы конвективного переноса могут проходить медленнее, чем химические процессы, особенно при приближении к равновесию, и для правильного учета последних осуществляется несколько дробных шагов на каждом крупном шаге, определяемом из условия Куранта-Фридрихса-Леви.

км. Кривые 1,3 соответствуют наветренной, а кривые 2,4–подветренной частям тела. Квадратики и треугольники – результаты [Иванова В.Н., Радвогин Ю.Б., 1981].

Рис.12 Рис.13

, связывающим эти две системы, и уменьшить время счета.

это различие сохраняется для более длинных конусов, а значения Сd лежат между соответствующими значениями для совершенного и равновесного воздуха.

Численное моделирование методом НАП течений газа около поверхности ЛА в рамках уравнения Навье-Стокса рассматривается в третьей главе. Классический подход к решению задач обтекания состоит в разделении течения на внешнюю невязкую область и вязкий пограничный слой с присущей ему проблемой, связанной с нахождением условий на внешней границе пограничного слоя. B рамках уравнений Навье–Стокса расчёт проводится для всей области течения сразу, и указанные трудности не возникают. Хотя для расчета обтекания затупленных тел вязким газом разработано множество программ, часто они не могут быть использованы в качестве быстрого и надежного инструмента определения характеристик обтекания хотя бы наиболее часто встречающихся форм. В частности, в универсальных методах сквозного счёта используются достаточно трудоёмкие процедуры построения качественных сеток в области интегрирования для каждого расчётного случая, а в некоторых случаях и для режима обтекания. Это приводит порой к очень большим затратам получения решения. Расчеты при помощи соответствующих алгоритмов и программ наряду с экспериментальными данными являются эталонными для оценки достоверности результатов, получаемых другими методами. С другой стороны, упрощенные, в той или иной степени, уравнения Навье-Стокса имеют существенные ограничения на их применение по характеристикам режимов обтекания. Поэтому одной из задач данной работы было создание эффективного численного метода решения полных уравнений Навье-Стокса, позволяющего моделировать пространственные гиперзвуковые течения с учётом физико-химических превращений в газовой фазе за приемлемое для практических расчётов время.

Для получения стационарного решения при обтекании тела равномерным сверхзвуковым потоком в данной работе используется метод установления нестационарной системы, состоящей из уравнений неразрывности, Навье-Стокса, и диффузии продуктов химических реакций. Набегающий сверхзвуковой поток рассматривается как смесь 23.3% кислорода O2 и 76.7% азота N2. Обтекающий тело газ состоит из семи компонентов (O, N, NO, O2, N2, NO+, e–), а модель химических реакций, протекающих в ударном слое при высоких температурах, является общепринятой [Rakich J.V., Bailey H.E, Park C., 1983]. Коэффициент вязкости неравновесной смеси газов рассчитывается по формуле Буденберга-Уилки. Тепловой поток к поверхности тела обусловлен теплопроводностью и переносом энергии диффундирующими компонентами. В работе [Blottner F.G., 1964] показано, что концентрации компонентов слабо зависят от степени упрощения диффузионной модели для рассматриваемых режимов обтекания, поэтому используется модель бинарной диффузии. Распределение энергий по поступательным и вращательным степеням свободы принимается равномерным. Колебания молекул считаются возбужденными равновесно, или же, по модели Лайтхилла, равны половине максимально возможного равновесного значения. Замыкают систему уравнений сведения о константах равновесия и скоростях химических реакций и уравнения состояния.

Переход через ударную волну происходит «замороженным» образом, т.е. на ней концентрации совпадают с соответствующими значениями набегающего потока. Для задания «внешней» границы области интегрирования необходимы априорные данные о структуре поля течения. Для больших чисел Рейнольдса (Re?>103) можно пренебречь влиянием структуры тонкой головной ударной волны на течение вниз по потоку и принять, что ударная волна является поверхностью разрыва газодинамических параметров, на которой выполняются нестационарные условия Рэнкина-Гюгонио.

Основой предлагаемого метода расчета является расщепление задачи обтекания по физическим процессам.

На первом этапе с помощью процедуры, описанной в 1.4, интегрируется «невязкая» часть системы. Она включает в себя уравнения движения Эйлера, неразрывности и энергии в невязкой постановке.

На втором этапе решение уточняется с использованием «вязкой» части уравнений Навье-Стокса и энергии. «Вязкая» подсистема интегрируется при помощи метода прогонки.

Наличие узких областей с большими градиентами параметров потока, таких как пограничный слой вблизи тела, зона размазанной ударной волны при низких числах Рейнольдса, не позволяет получать надёжные количественные результаты, используя равномерные сетки. Для адекватного учёта поведения параметров в этих областях больших градиентов вводится сгущение в радиальном направлении.

Для расчёта «вязкой» подсистемы уравнений используется неявная разностная схема. Для её описания представим «вязкую» часть уравнений количества движения и энергии в виде

заданы или определяются из граничных условий.

Таким образом, в «вязкой» части последовательно решаются разностные уравнения движения, записанные неявно относительно искомых параметров. Затем, с использованием полученного поля скоростей решаются уравнения энергии и диффузии. Для интегрирования уравнений диффузии метод прогонки применяется в сочетании со специальной неявной разностной схемой, используемой для аппроксимации источниковых членов и описанной в 1.4. При этом сначала решается система разностных уравнений с источниковыми членами, но без учета диффузии. Затем учитывается диффундирование компонентов смеси путем последовательного решения уравнений этой подсистемы методом прогонки.

Для исследования течений около удлиненных тел используется разделение всей области интегрирования на ряд взаимно перекрывающихся подобластей и последовательный расчёт в каждой из них. Такое разделение области возможно в силу слабой передачи возмущений вверх по потоку при обтекании тел сверхзвуковым набегающим потоком вязкого газа [Кокошинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М., 1980], и позволяет проводить расчёт длинных затупленных тел до 100 калибров и более.

– определяется по критерию Куранта-Фридрихса-Леви для невязких линейных гиперболических уравнений в частных производных.

Предусматривается возможность применения упрощенных уравнений Навье-Стокса для некоторых режимов обтекания или для генерации начальных данных. Расщепление задачи по физическим процессам, использование смешанных явно-неявных численных алгоритмов позволяет значительно сократить трудоемкость получения практических результатов. Затраты машинного времени при расчете пространственного течения около затупленных конусов примерно в 10 раз меньше, чем при использовании полностью неявных схем во всей рассматриваемой области без выделения головной ударной волны. Программа расчета пространственного неравновесного гиперзвукового течения вязкого газа позволяет исследовать все режимы протекания химических реакций: “замороженный”, неравновесный и равновесный. Приводятся результаты расчётов сверхзвукового обтекания затупленных тел в рамках полных уравнений Навье-Стокса, а также сравнения с экспериментальными и расчётными данными других авторов по давлению, температуре, концентрациям химических компонент и другим параметрам течения.

вычислено по диаметру миделя. Полученные в расчете коэффициенты давления на боковой конической поверхности практически совпадают с данными эксперимента [К.П. Петров, 1998].

в три раза меньше, чем с наветренной стороны, ионизованный слой с подветренной стороны имеет большую толщину примерно в 13 раз.

Рис.14 Рис.15

3000К. Набегающий поток параллелен верхней образующей конуса.

Сложная картина взаимодействия газовых потоков около пластины и конической части тела обуславливает немонотонное поведение тепловых потоков к поверхности тела. Характер распределений тепловых потоков в поперечных сечениях соответствует поведению приповерхностных линий тока. Растекание газа в пограничном слое около поверхности тела ведет к локальному увеличению теплообмена. Представлены распределения относительных (к значению Q0 в критической точке) значений тепловых потоков к поверхности тела в поперечных сечениях в зависимости от длины дуги в окружном направлении. Для сравнения приведены данные, полученные с помощью разработанной для решения полных уравнений Навье-Стокса вычислительной технологии [Сахаров В.И., Громов В.Г.]. Качественное и количественное согласование приведенных тепловых потоков к поверхности тела позволяет судить о правильности расчёта течений вязкого ударного слоя.

загрузка...