Получены новые формы записи уравнений гидродинамики в строго консервативной форме для применения эффективных и экономичных конечно-разностных схем сквозного счета.

Разработан метод начального аналитического приближения для моделирования пространственного обтекания гиперзвуковых ЛА в рамках уравнений Эйлера и Навье-Стокса с учетом физико-химических превращений в потоке.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 25 работ, из них 7 – в рецензируемых научных журналах перечня ВАК.

Основные результаты диссертации докладывались: на научных конференциях «Ломоносовские чтения» МГУ им. М.В. Ломоносова (1980,1981); на Всесоюзных школах-семинарах по механике реагирующих сред(Междуреченск, 1980;1981); на II Всесоюзной школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики»(Махачкала,1982); на научной конференции «Задачи космического образования в XXI веке» МАИ (2001); на Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии» МГТУ им. Н.Э. Баумана (2002); на VI Международной научно-практической конференции «Человек и космос»( Днепропетровск, 2004); на I Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвящённой 90-летию со дня рождения академика В.Н.Челомея (Москва–Реутов, 2004); на XXIX академических чтениях по космонавтике(Москва, 2005), а также на ряде семинаров в МГУ, МГТУ и отраслевых институтах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 222 страницах машинописного текста, содержит 96 иллюстраций. Библиография включает 142 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор работ по вычислительной аэрогазодинамике, сформулирована цель диссертации, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о структуре и объеме работы.

, при этом эволюция во времени промежуточных решений не важна.

. При больших углах удовлетворительные результаты получаются по формуле Ньютона. Плотность и скорость находятся из условия постоянства энтропии на теле и интеграла Бернулли. Распределение давления на поверхности тела используется для построения контура ударной волны, а значит, и нахождения параметров на ней (1.3.3). Для определения параметров на известной линии тока, не обязательно совпадающей с поверхностью тела, предлагается также использовать специальный ряд скалярных произведений (1.3.4), применение которого рассматривается в 1.3.6. Для расчета начальных данных на линии тока в окрестности точки торможения проводится аналогия систем уравнений газовой динамики и несжимаемой жидкости (1.3.5). Построение начального приближения в трехмерном случае осуществляется с использованием осесимметричной аналогии (1.3.7). В 1.4 описывается программная реализация принципа установления нестационарной системы уравнений газовой динамики в области эллиптичности стационарной системы уравнений, а в 1.5 – численное интегрирование стационарных уравнений в сверхзвуковой части потока.

– энтропия газа.

- контравариантная компонента вектора скорости.

корректно в этой области (рис.2).

Рис. 2. (( ударная волна, - - - изобары, ( ( ( линии тока

и вектором скорости в произвольной точке на линии тока (контуре тела).

– радиус кривизны линии тока, то:

В результате получено дифференциальное уравнение вдоль контура тела (линии тока), если производная радиуса кривизны в правой части уравнения задана вдоль линии тока как функция того же угла.

этой формулой пользоваться нельзя, т.к. здесь распределение давления существенно зависит от числа Маха. Иногда используется приближенный подход, при котором распределение давления по местному углу наклона поверхности тупого тела берется таким же, как и для сферы. При этом относительная погрешность может достигать 60% и более, т.к. разность между величинами часто имеет такой же порядок, как и сами значения давления. Формула (7) дает еще более высокую погрешность.

. Для проверки (8) исследованы тела (контуры представлены на рис. 3) и режимы их обтекания, рассмотренные в таблицах Любимова А.Н., Русанова В.В.,1970:

=2,4,6,20;

=4,6,20;

=2,4,6,20. Рис.3

Во всех вариантах относительная погрешность, как правило, не превышает 5%, иногда локально достигая 10%. Распределение давления по поверхности тела в сочетании с законами сохранения используется для «быстрого» приближенного определения формы ударной волны в 1.3.3. Некоторые результаты сравнения даны на рис.4-6 (крестики – табличные данные).

Рис.4 Рис.5

Рис.6. Отход ударной волны

a – сфера; b – эллипсоид b/a=1/2;

с – эллипсоид b/a=3/2; d – параболоид p=1;

e – параболоид p=1/4; f – параболоид p=1/2.

Поэтому,

Сделаем подстановки в первое уравнение движения из (15), тогда, после преобразований, получаем:

. (17)

Из уравнений движения Эйлера (15) следует:

Используя (13),(16),(18) получаем

Пусть давление отнесено к давлению торможения, скорость – к максимально возможной скорости, тогда

Аналогично, из (14),(15), (16),(18) следует:

, т.е. использовать в окрестности критической точки известные «несжимаемые» распределения скоростей бесциркуляционного обтекания сферы или цилиндра.

, а на шаге корректор – формула (23).

, заранее не предполагалась. Сравнение свидетельствует о хорошей точности представленных соотношений.

хорошо описывается одной кривой (рис. 9).

Рис.8 Рис.9

Рис.10 Рис.11