Delist.ru

Математическое моделирование структурно-чувствительных свойств высокотемпературных сверхпроводников (07.09.2007)

Автор: Паринов Иван Анатольевич

при малых значениях отношения (/l частицы ведут себя как почти абсолютно жесткие тела, а при (/l ( 1 происходит уплотнение образца.

Далее, микроструктурные превращения пористости изучены в рамках феноменологической модели возможного отрыва поры от ИГ внутрь зерна. Феноменологический анализ учитывает, что сначала пора, прикрепленная к интеркристаллитной границе, уменьшается вследствие диффузионных процессов на границах зерен (ГЗ). Однако, когда она отделяется от интеркристаллитной границы и локализуется внутри зерна, ее уменьшение определяется гораздо более медленным диффузионным процессом на уровне кристаллической решетки. Полное отделение поры происходит после ее перемещения на границу, разделяющую два зерна. В связи с этим исследование предварительного смещения поры из тройной точки ГЗ на интерфейс двух зерен предшествует анализу процесса полного отделения. Отделение поры происходит, когда скорость ГЗ превышает максимальную скорость поры, определяемую силой, накладываемой границей зерна на пору. В результате рассмотрения совместного движения поры и границ зерен с учетом перемещения атомов от фронтальной к хвостовой поверхности поры и устойчивости движения поры при поверхностной диффузии устанавливается критический размер поры для ее отрыва внутрь зерна:

где Ds(s ( поверхностная диффузия; а0 ( радиус поры; ( ( объем атома; kB ( постоянная Больцмана; Mb ( подвижность ГЗ; (b, (s ( удельная граничная и поверхностная энергии; ( ( двугранный угол, определяемый конфигурацией поры.

Соотношение (12) применяется для количественного анализа возможных размеров пор, отрывающихся от границ зерен в процессе спекания одножильных лент Bi-2223/Ag. Численные результаты показывают, что размер пор, которые могут отрываться от интеркристаллитной границы в процессе обжига будет больше на несколько порядков величины, чем длина когерентности (( 1 нм) в Bi-2223. Поэтому такие поры, переместившиеся при кальцинации вглубь зерен, не могут служить эффективными центрами пиннинга и, вследствие перколяционных особенностей сверхпроводящей структуры, должны существенно понижать величину критического тока. В соответствии с этим, при продолжительном обжиге данный эффект оказывается более важным по сравнению с ухудшением пиннинга, обусловленным вытеснением свинца из состава.

( трещиностойкость керамики.

Для определения необходимого числа измерений при исследовании микроструктурных и токопроводящих параметров модельных сверхпроводников (главы 3(5) используется метод статистической реконструкции, основанный на принципах представительности объема образца и статистического соответствия характеристик изображения структуры на плоскости наблюдения и реальной структуры. В общем случае определение необходимого числа измерений для получения несмещенной оценки стереологической характеристики проводится по формуле:

и дисперсия среднего (х; (б) задается необходимый уровень точности (у) для среднего значения измеряемой величины; (в) определяется число измерений n, обеспечивающее требуемый уровень точности, из выражения (13).

Третья глава заканчивается рассмотрением моделей роста макротрещин (как интер- так и транскристаллитных) с учетом микрорастрескивания, пористости и зернистой фазы. Из условия минимума энергии, реальной траектории трещины соответствует минимальная траектория, определяемая с помощью теории графов. Задача минимизации числового графа порядка (n + 1) с вершинами xi сводится к решению системы уравнений:

Далее последовательно вычисляем:

………………………………….......……………...……….

…………………………………......…………………...…..

(15)

являются минимальными значениями и определяют оптимальную ветвь дерева графа. Величины Cij, используемые в (15) для проведения расчета траектории трещины, в общем случае определяем в виде:

Здесь: Cij ( Cji; Lb = 2( ( удвоенная длина стороны элементарной ячейки; Lm ( длина границы микротрещины; Lp/( ( нормированная длина границы поры:

где n ( количество ячеек сетки, входящих в состав поры; k ( возможное число соседей ячейки в двухмерном случае; lk ( количество ячеек данной поры с k-тым числом соседей.

Вычисление трещиностойкости модельного образца производится по формуле:

, где dij ( длина i-го зерна в j-той строке; (ij ( соответствующий случайный угол, образованный нормалью к плоскости скола и направлением растяжения; N ( число рассматриваемых траекторий трещины, по которым производится осреднение величины трещиностойкости. Блок-схема одной реализации вычислительного процесса развития макротрещин в модельной структуре представлена на рис. 3.

В главе 4 “Численное моделирование микроструктуры и структурно-чувствительных свойств керамики YBCO” представлены численные результаты мониторинга микроструктурных, механических, прочностных и токопроводящих свойств керамики YBCO. Представлены модельные исследования процессов формирования и развития дефектов, механизмов упрочнения (разупрочнения) и характерных особенностей сопротивления разрушению ВТСП, обусловленных как неоднородной структурой сверхпроводника (пористостью, зернистой фазой, включениями примесей, доменной структурой, микротрещинами и т. д.), так и технологическими воздействиями в процессе получения материала. Сначала на основе конкретной экспериментальной модели и развитой в главе 3 схемы вычислительного мониторинга рассмотрено градиентное спекание керамики YBa2Cu3O7-x и формирование ее микроструктуры. Представленный анализ может быть, в частности, использован для исследования гетерогенного механизма формирования структуры YBCO и моделирования процессов растрескивания в плоскости ab. Для оценки влияния нормальных частиц Y-211 в сверхпроводящей матрице Y-123 на прочность сверхпроводника на основе энергетических соображений получен критический размер частиц для микрорастрескивания в плоскости ab.

3ее разрушение материала оценивается с помощью модели развития трещины в поликристаллическом массиве зерен гексагональной формы, содержащем кольцевую трещину. Статистическое условие разориентации соседних зерен приводит к возникновению наибольшего сжатия в центральном зерне, в то время как окружающие зерна будут подвержены растяжению. Предполагается, что центральное зерно с "натягом" вставлено в полость диаметром D = 2R (R ( характерный размер зерна), окруженную кольцевой трещиной длиной S. При этом учитываются эффекты концентрации упругих напряжений от действия внешнего растяжения ( и температурных деформаций на границах зерен ( = (((T (((, (T ( соответственно, разность коэффициентов температурного расширения (КТР) и приращение температуры). Решение задачи позволяет определить критические значения напряжения и размера зерна Dс для последующего развития трещины. В частности, имеем:

( трещиностойкость границы зерна.

Далее, с учетом действующих механизмов упрочнения (разупрочнения) материала, моделируется развитие макротрещин, зон процессов микрорастрескивания и двойникования в окрестности трещины, ее ветвление и образование мостиков за фронтом трещины. Блок-схема одной реализации данного вычислительного процесса представлена на рис. 4.

Сопротивление разрушению модельных структур здесь и далее определяется изменением присущих параметров прочности, трещиностойкости и/или скорости освобождения энергии деформации. Так, например, при существования зоны процесса ветвления шириной 2p у вершины трещины изменение трещиностойкости определяется в виде:

( трещиностойкость при наличии и отсутствии ветвления макротрещины; ( ( угол ветвления; am ( характерный размер микротрещины и (m ( плотность микрорастрески- вания. Как показывают численные результаты, микрорастрескивание в зоне процесса оказывается малоэффективным для упрочнения, в то же время процессы ветвления могут привести к значительному упрочнению (см. рис. 5).

Однако основным механизмом упрочнения керамики YBCO, обладающей анизотропией теплового расширения зерен, является процесс формирования и разрушения зерен-мостиков за фронтом трещины. Анизотропия КТР обусловливает внутренние сжимающие напряжения (R, удерживающие зерна, сковывающие трещину, в местах их локализации. Изменение вязкости в зависимости от длины трещины с (Т( кривая) оценивается в диссертации с помощью нескольких моделей, учитывающих структуру сверхпроводника и возмож-

Рис. 4. Блок-схема алгоритма, описывающего рост зерен, микрорастрескивание керамики YBCO

при остывании и в зоне процесса, эффекты ветвления трещины и механизма мостикообразования

ные определяющие соотношения (зависимости напряжений от перемещений) для сковывающих трещину связей.

, определяются в виде:

от плотности микрораст-

рескивания (m для различных размеров зоны процесса ветвления трещины

где ( = 1,24 ( геометрический параметр, соответствующий монетной поверхностной трещине; pM = 2(L((R ( напряжения, обусловленные трением скольжения; (L ( деформация при разрушении связей; ( ( коэффициент трения скольжения; d ( пролет мостика, выбираемый равным характерному размеру зерна структуры керамики.

. Результаты моделирования также показывают, что параметр торможения роста зерен, зависящий от размера и концентрации частиц второй фазы, и длину пролета мостика необходимо учитывать при проведении расчетов и оптимизации микроструктурных и прочностных свойств ВТСП-керамики. Первый определяется всей историей изготовления керамики и ее композицией (т. е. температурными режимами, примесными добавками и т. д.). Второй является ключевым параметром механизма формирования и разрушения мостиков-зерен за фронтом макротрещины, устанавливающим переход от упрочнения к уменьшению сопротивления разрушению материала.

Таким образом, проектирование микроструктуры YBCO, оптимальной с точки зрения прочности материала, связано с введением зерен-мостиков на пути вероятного развития макротрещины при соответствующем подавлении "вредного" микрорастрескивания в этой зоне. Это предполагает необходимость образования зерен сверхпроводящей фазы с максимально допустимыми размерами, не превышающими критической величины спонтанного растрескивания, и распределением, имеющим максимально возможный параметр структурной неоднородности, определяемый отношением максимального зерна к среднему. "Вредное" микрорастрескивание обусловливается ростом зерен, т. е. может регулироваться примесями, вытесняемыми в процессе спекания на ИГ. В результате возможно предсказание свойств спе-

ченной керамики уже на ранних стадиях изготовления, в зависимости, например, от технологии спекания, температурных режимов и параметров примесных фаз.

Поскольку система YBCO обладает сегнетоупругими свойствами, что обусловлено ее доменной (ламельной) структурой, а в сегнетоэлектриках основным механизмом упрочнения является двойникование в окрестности макротрещины, воздействие указанного механизма на сопротивление разрушению ВТСП было изучено на соответствующей модели. Предварительно, была рассмотрена задача о возможности докритического прорастания трещины в сегнетоэлектрическом кристаллите со слоистой доменной структурой или с сосуществующими фазами. Он был представлен в виде композитной системы, состоящей из однородного слоя, лежащего на полупространстве с одинаковыми упругими свойствами. Действующие в слое однородные растягивающие напряжения определялись микродеформациями, обусловленными температурными и фазовыми свойствами материала. При этом наиболее вероятное формирование трещины происходило в полупространстве параллельно внутренней поверхности раздела. Однако решение данной задачи и полученные численные результаты для реальных интервалов изменения параметров, используемых в решении, показали невозможность устойчивого (докритического) роста трещины параллельно или вдоль границы раздела в рассматриваемом кристаллите. Было показано, что зародившаяся на такой границе трещина будет мгновенно прорастать вдоль нее по всей длине, пока не столкнется с закрепленной 90(-ной доменной границей.

Как показывают эксперименты, соединение YBCO обладает "эффектом памяти формы", что говорит в пользу мартенситного механизма релаксации напряжений на медленном этапе окисления материала. Поэтому было сделано предположение о том, что снятие внутренних напряжений 2-го рода, возникающих в окрестности развивающейся макротрещины, может происходить по мартенситному механизму за счет энергетически выгодной перестройки доменной структуры кристаллитов. Была рассмотрена задача о нахождении критического числа двойников (с в сферическом зерне радиуса R, соответствующем мартенситному превращению. Для этого рассмотрены изменения термодинамического потенциала, сопровождающие формирование сдвойникованного мартенсита. Они включают приращения механического потенциала, состоящего из изменения энергии деформации и энергии взаимодействия; поверхностной работы, а также химического потенциала. Для получения критического значения (с = 2Rс/d, соответствующего превращению (Rc ( критический радиус зерна; d ( протяженность двойника), изменение полного потенциала (( приравнивалось к нулю. Далее было получено выражение для упрочнения при установившемся росте трещины, определямом двойникованием. Использование известных экспериментальных данных для системы YBCO приводит к величине (с близкой к нулю и соответствующему отсутствию упрочнения, обусловленного двойникованием. Это объясняется очень низкими значениями параметров, определяющих спонтанную деформацию в YBCO, по сравнению с соответствующими величинами для частично стабилизированного ZrO2 и сегнетокерамики BaTiO3, где процессы двойникования играют главную роль в упрочнении материала.

. Для этого модельная структура сверхпроводника рассматривалась в качестве перколяционного кластера, в котором занятыми ячейками являются зерна, а свободными ( ячейки, принадлежащие порам. Очевидно, перколяционные (проводящие) свойства ухудшаются вследствие существования интеркристаллитных микротрещин и пористости. При этом, все модельные структуры обладали соединяющим перколяционным кластером вследствие выполнения неравенства: Cp + fb (( pc,

где Cp = Np / N ( закрытая пористость керамики (Np ( число ячеек, занятых порами, N ( общее число ячеек); fb = lg / ll ( отношение растресканных граней к общему числу границ между ячейками соединяющего кластера (очевидно, что fb < fm = lg / li, где li ( общая длина интеркристаллитных границ, так как li < ll ); pc = 0,5927 ( порог перколяции для рассматриваемой квадратной сетки.

Для оценки эффективной электропроводности модельных структур модифицируем из-вестный алгоритм "муравей в лабиринте", применяемый для описания диффузии в неупорядоченных средах. Учтем, кроме кристаллитной фазы и пор, граничные микротрещины и границы зерен, обладающие меньшей проводимостью по сравнению с внутрикристаллитным пространством. Рассмотрим движение случайным образом только по занятым ячейкам (по кристаллитной фазе) перколяционного кластера. На любом временном шаге генерируем случайные числа pk ( [0, 1] (где k = 1(4) в каждую из 4-х ближайших соседних ячеек данного элемента. При этом в случае, когда рассматриваемая ячейка отделена от основной, интеркристаллитной границей, ее случайное число будем уменьшать на 0,1 (для обозначения приоритетности роста кластера внутри зерна). Если интеркристаллитная граница заменена микротрещиной или соседняя ячейка является порой, то соответствующее случайное число полагаем равным 0. Рост кластера происходит посредством занятия ячейки с наибольшим случайным значением pk ( pc. При невозможности роста кластера (исходная ячейка окружена порами, микротрещинами или все pk < pc) его расширение на данном шаге отсутствует. Далее весь процесс повторяется вновь. На каждом шаге, в том числе и при топтании на месте, время t увеличивается на единицу. В момент времени t = 0 движение начинается из случайным образом определенной ячейки соединяющего кластера; в момент времени t вычисляется квадрат расстояния между его начальным и конечным положением. Затем моделирование повторяется несколько раз и определяется среднеквадратичное смещение, которое ассоциируется с проводимостью рассматриваемой модельной структуры. Характерный пример роста такого кластера представлен на рис. 7.

Глава 5 “Численное моделирование изготовления, разрушения и структурно-чувствительных свойств выплавляемых ВТСП и сверхпроводящих композитов” представляет результаты исследований крупнозернистых структур YBCO, случая микроструктурного несоответствия при малоцикловой усталости и керамики BSCCO. Проведено моделирование характерных механизмов упрочнения и эффективной токопроводящей способности. Исследована прочность и трещиностойкость Джозефсоновских переходов и ВТСП-композитов.

загрузка...