Delist.ru

Математическое моделирование структурно-чувствительных свойств высокотемпературных сверхпроводников (07.09.2007)

Автор: Паринов Иван Анатольевич

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность диссертации, рассматриваются применения ВТСП, формулируется цель работы и объекты исследования, показывается научная и практическая значимость, обосновывается достоверность полученных результатов, перечисляются основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 “Постановка проблемы компьютерного моделирования структурно-чувст-вительных свойств ВТСП на основе анализа экспериментальных результатов” обсуждаются технологии получения, композиция и структура ленточных и объемных образцов BSCCO и YBCO. Особое внимание уделено существенной структурной неоднородности, обусловленной пористостью, фазовой и доменной структурами, кристаллитами, легирующими добавками, микротрещинами, вызванными технологическими воздействиями. Основной акцент сделан на исследовании механических и прочностных свойств ВТСП, воздействия напряженно-деформированного состояния на электромагнитные и сверхпроводящие свойства образцов. Представлены экспериментальные методы и результаты исследования разрушения и механизмов упрочнения высокотемпературных сверхпроводников. Отдельное внимание уделено созданному экспериментальному устройству и результатам исследований, проведенных при участии автора и связанных с изучением методом акустической эмиссии повреждаемости Bi-2223/Ag лент при изгибе. Выполнена постановка задач диссертационного исследования.

Глава 2 “Математическое моделирование процессов осаждения углерода в высокотемпературных сверхпроводниках” посвящена рассмотрению процесса выделения углерода в ВТСП, с одной стороны, формирующего центры пиннинга магнитного потока, а с другой ( приводящего к охрупчиванию интеркристаллитных границ. Сначала, представлены результаты экспериментальных исследований указанных процессов, приводящих к ухудшению сверхпроводящих свойств и токопроводящей способности систем YBCO и BSCCO. Основное же внимание в данной главе уделено моделированию осаждения углерода и сопутствующих процессов. Выделение углерода ( сложный механизм, предполагающий одновременное проявление: а) диффузии углерода, б) осаждения карбоната, в) потока немеханической энергии и г) деформации материала. Одна из стандартных реакций, описывающих взаимодействие YBCO с углекислым газом в процессе спекания и приводящих к образованию купрата и карбоната, имеет вид:

2YBa2Cu3O7-x + 4CO2 ( 4BaCO3 + Y2Cu2O5 + 4CuO + (0,5 ( х)O2.

Определяющие уравнения, описывающие углеродное охрупчивание и разрушение YBCO при действии напряжений и температур, получены в рамках термодинамической теории необратимых процессов с учетом термодиффузии углерода (эффекта Соре). При этом замедленное разрушение карбоната моделируется с помощью модели декогезии, учитывающей изменение во времени энергии декогезии вследствие зависящего от времени процесса осаждения карбоната. Определяющие уравнения получены с учетом действия напряжений и температурного градиента для системы "сверхпроводник/углерод", в которой хрупкие карбонаты могут осаждаться и приспосабливаться упругим образом, образуя композит "купрат/ карбонат". Определяющее уравнение, описывающее диффузию углерода, имеет вид:

. (1)

удовлетворяет соотношению:

если углерод и сверхпроводник формируют карбонат; R ( газовая константа; Т ( абсолютная температура; DС и QС ( коэффициент диффузии и тепловой поток углерода, обусловленный его транспортом в карбонате. Химический потенциал углерода в карбонате под напряжением (С имеет вид:

( парциальный моляльный объем углерода в карбонате; Mijkl ( тензор упругих податливостей сверхпроводника и (ij ( тензор приложенных напряжений.

Определяющее уравнение, описывающее поток немеханической энергии, получено в виде:

( моляльный объем карбоната и k ( коэффициент температуропроводности сверхпроводника.

Конечно-элементные уравнения для численной реализации определяющих уравнений (1), (2) получены из вариационного описания потоков диффузии и энергии. С учетом следующих начальных и граничных условий, устанавливающих определяющие соотношения:

; Т = Т0, при t = 0;

, на SF,

, (С, Т и (E могут изменяться со временем), и условий для вариаций: (СС = 0, на Sb; (Т = 0, на ST,

для диффузии углерода имеем следующие конечно-элементные уравнения:

- узловая концентрация в момент t.

Для потока немеханической энергии имеем:

Адекватные численные результаты с использованием данных конечно-элементных уравнений могут быть получены после предварительного проведения экспериментов, позволяющих оценить необходимые для вычислений характеристики углерода, купрата, карбоната и сверхпроводника YBCO.

Далее, процессы выделения углерода изучены с помощью микроскопических моделей медленного и быстрого равновесного роста трещины при наличии экранирующего поля дислокаций. Медленное разрушение имеет место, когда процесс осаждения углерода достаточно быстр для того, чтобы установить одинаковые химические потенциалы между интеркристаллитной границей и берегами трещины, а быстрое разрушение происходит, в условиях одинаковой концентрации углерода на берегах трещины и интеркристаллитной границе. В случае равновесного роста трещины, экранированной дислокациями (рис. 1), предполагаем, что вершина трещины сохраняется острой на атомном уровне в присутствии экранирующих дислокаций, обеспечивающих также локальное условие равновесия. Последнее состоит в том, что трещина должна экранироваться полем дислокаций, при этом устанавливается зона, свободная от дислокаций, имеющая длину d. Нагруженная система "трещина – два массива дислокаций" (с соответствующей длиной 2а и ry) обусловливает локальное напряжение (d в зоне, свободной от дислокаций, и создает интенсивность напряжений, задаваемую соотношениями Хатчинсона – Райса –Розенгрена:

где Ka ( интенсивность приложенных напряжений; (y – предел текучести; n – коэффициент рабочего упрочнения; ( ( коэффициент, зависящий от свойств упругой и пластической деформаций.

При равновесии химические потенциалы углерода и сверхпроводника должны совпадать между собой во всех областях. Таким образом, равновесное осаждение углерода зависит от энергии связей и условий в вершине трещины. Основным допущением модели является то, что охрупчивание интерфейсов выражается в уменьшении поверхностной и зернограничной энергий, вследствие выделения углерода. Тогда из термодинамического анализа Си–Райса(Хета можно получить удельную энергию, израсходованную при медленном ((s) и быстром ((f) разрушении, в виде:

( разность химических потенциалов на поверхности трещины и нагруженной границе зерна.

Соотношение между критической интенсивностью напряжений, необходимой для развития трещины (при медленном, быстром или устойчивом характере разрушения), и энергией, затраченной в процессе выделения углерода, устанавливается с помощью локального условия энергетического баланса:

задается соотношениями (3) и (6):

( критическое перемещение при раскрытии трещины, соответствующее определенному процессу разрушения (обозначенному верхним индексом c), и (c0 ( тот же параметр в отсутствие углерода, определяемый в форме:

Система уравнений (3)((8) полностью описывает процессы равновесного медленного и быстрого роста интеркристаллитной трещины при осаждении углерода. Численные результаты показывают, что в условиях трещины, экранированной дислокациями, осаждение углерода способствует медленному росту трещины с большей вероятностью, чем быстрому разрушению.

В главе 3 “Общие аспекты моделирования ВТСП-систем” обсуждена схема вычислительного мониторинга структурно-чувствительных свойств ВТСП (рис. 2). Предварительно рассматриваются две важные проблемы, касающиеся оптимизации технологических режимов получения ВТСП-систем, а именно: устанавливаются критерии пластичности, которые могут описать как движение в объеме пресспорошка, так и его консолидацию в процессе уплотнения, и исследуется формирование и развитие пор вследствие диффузионных процессов при спекании. Предлагаемые критерии пластичности основываются на законах ассоциированного и неассоциированного течения.

В предложенном критерии пластичности и ассоциированном законе течения с помощью добавления первого инварианта тензора напряжений учтен эффект объемного изменения на деформацию порошка при его уплотнении. В изотропном случае уплотнения порошка трехмерный критерий пластичности представляется через нормальное ( и касательное ( напряжения в виде:

где Y ( предел текучести абсолютно плотного материала. Материальные константы (, ( и s можно найти с помощью испытания на сдвиг. Для этого кривая пластичности представляется

, экспериментальные константы (, Rс и K могут быть использованы для определения параметров (, ( и s.

В случае неассоциированной пластичности (т. е. при нарушении гипотезы нормальности), с учетом типичного правила дилатансии для жестких частиц, определяемого расширением объема материала при их перегруппировке, а также принимая во внимание, что правило пластического течения удовлетворяет уравнению энергетического баланса, поверхность нагружения получена в виде:

а закон пластического течения через компоненты тензора напряжений и диссипацию энергии в форме:

. (11)

( скорость изменения диссипированной энергии; sij ( девиаторное напряжение; ( ( константа пропорциональности, являющаяся обобщением угла дилатации; l ( параметр, пропорциональный прочности частиц и размеру контактов между ними; ( ( безразмер- ный параметр, родственный коэффициенту т рения. Уравнения (10) и (11) показывают, что

Рис. 2. Общая схема вычислительного мониторинга структурно-чувствительных свойств ВТСП:

исходный порошок (а); спекание (б); остывание (в); развитие макротрещины (г); представление

в ПК фрагмента структуры (д); модельная структура для исследования перколяции тока (е)

загрузка...