Таблица 3.

Состав и структура ветвей направленного графа ПС

№ Cоедин. каналов Длина,

1 1-2 495

2 2-3 1000

3 3-4 1000

4 4-5 1000

5 5-6 1000

6 6-7 2500

7 5-8 1000

8 6-9 3900

9 4-10 3000

10 3-11 2500

11 11-13 2000

12 11-12 1500

13 12-14 1000

1 - ЫЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ:

1, 2, 3, 4, 5, 6 И ВЕРШИН: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

2 - ОЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ:

1, 2, 10, 11 И ВЕРШИН: 1, 2, 3, 11, 13;

3 - ИЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ:

1, 2, 3, 9 И ВЕРШИН: 1, 2, 3, 4, 10;

4 - ЫЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ:

1, 2, 3, 4, 7 И ВЕРШИН: 1, 2, 3, 4, 5, 8;

5 - ЫЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ:

1, 2, 3, 4, 5, 8 И ВЕРШИН: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9;

6 - ОЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ:

1, 2, 10, 12, 13 И ВЕРШИН: 1, 2, 3, 11, 12, 14.

Действительно, как показывают численные эксперименты, подтверждающие экспериментальные данные, переходной процесс продолжается около одного часа в зависимости от площади живого сечения и длины проводящих каналов (см. рис. 5, b-d).

На рис. 5 приведены результаты численных расчетов пространственно-временных распределений площадей живого сечения F и потоков воды Q для открытых проводящих каналов ПС (время t приводится в часах, расстояния – в км). При этом использовались следующие обозначения: F1i1, F2i2, F3i3, F4i1, F5i2, F6i3 и Q1i1, Q2i2, Q3i3, Q4i1, Q5i2, Q6i3 - пространственные распределения площадей живого сечения F и потоков воды Q в каналах вдоль 1-го, 2-го, 3-го 4-го, 5-го и 6-го контуров обходов графа польдерной системы для момента времени t, равного одному часу; (Fj)1,0, (Fj)5,67, (Fj)6,167, (Fj)7,67, (Fj)10,167, (Fj)11,80, (Fj)13,40 и (Qj)1,0, (Qj)5,67, (Qj)6,80, (Qj)7,35, (Qj)4,65, (Qj)11,80, (Qj)13,40 - временные распределения площадей живого сечения F и потоков воды Q в каналах, для номеров пространственных узлов i, равных 0, 35, 40, 67, 80, 167, что соответствует значениям координат xi – 0 км, 0.525 км, 0.6 км, 1.0 км, 1.2 км, 2.5 км для 1-го, 5-го, 6-го, 7-го, 10-го, 11-го и 13-го проводящего канала.

Включение насоса, установленного в начале первого канала, порождает волну. Волновой процесс имеет затухающий характер со временем затухания порядка одного часа (см. рис. 5 b-d). По результатам численных расчетов, приведенных на рис. 5 b, амплитуда колебаний уровня воды Н (Н= F/a) относительно меньше, чем амплитуды колебания скорости воды в проводящих каналах (здесь и далее - (Qj)5,67 – значение потока воды Q на j-временном слое 5-го канала в 67-ом пространственном узле). Сдвиг фаз волновых процессов для различных проводящих каналов польдерной системы обуславливается временем «добегания» волны до соответствующего канала.

Отметим, что в точках ветвления проводящих каналов потоки воды Q делятся пропорционально длинам расходящихся каналов (см. рис. 5 с, Q1i1- распределение потока воды Q вдоль 1-го контура обхода графа Г ПС), так как в более коротких проводящих каналах быстрее падает уровень воды и, соответственно, значения потоков имеют меньшие значения по абсолютной величине (знак минус указывает, что поток воды Q направлен в противоположную направлению оси Х сторону).

Рис. 5. Пространственно-временные распределения площадей живого

сечения открытых каналов F, потоков Q и скоростей воды u для тринадцати проводящих каналов различной длины и шести контуров обходов графа ПС

Расчет параметров СПОК ПС с учетом рельефа местности. Для водо-изолированных проводящих каналов (приток воды в каналы равен нулю, q = 0), имеющих прямоугольное сечение (F = a · h, где а - ширина проводящего канала), система уравнений Сен-Венана (8) записывается в следующем виде:

(38)

Для двух соединенных вместе проводящих каналов длиной l1 и l2, вертикальное сечение с обозначением начального h0 и установившегося уровня воды h1, h2 (ломаная и сплошная прямая, соответственно), приведено на рис. 6. При этом продольный угол наклона дна первого проводящего канала равен J01 = 0, а второго - J02 = Hyk2 / l2 (Hyk2 и l2 – высота уклона и длина второго проводящего канала).Как следует из геометрических построений, приведенных на рис. 6, задачу математического моделирования распределения уровней воды в сети проводящих каналов необходимо решать в два этапа в общей системе координат Н0Х. На первом этапе, на основе численного интегрирования системы дифференциальных уравнений Сен-Венана (38), вычисляется установившийся уровень воды вдоль контуров обходов графа польдерной системы, исходя из начальных значений уровней воды h0, заданных в локальных системах координат (ЛСК) с осями х1 и х2, направленными вдоль проводящих каналов и преобразования этих уровней в общею систему координат (ОСК) Н0Х (пунктирная кривая на рис. 6). На втором этапе, с учетом углов наклонов J01 и J01 координатных осей х1 и х2 ЛСК, связанных с первым и вторым проводящим каналом к координатной оси Х ОСК, значения уровней воды h, вычисленные вдоль контуров обходов графа ПС, преобразуются из ОСК в ЛСК, связанными с проводящими каналами, в которых значения уровней воды равны h1 и h2.

h0 h1 h2= h1 - J02·Х2

J02 Hyk2

l2