Y y2 y4

y1 y3 III

1 I 2 II 3 x2

IV 5

x4

0 X

Рис. 3. Расчетная схема ПС, состоящая из четырех проводящих каналов

Таблица 2

№ Cоедин. каналов Длина,

1 1-2 1200

2 2-3 1800

3 2-4 2000

4 2-5 1600

1 - ЫЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ: 1, 2

И ВЕРШИН: 1, 2, 3;

2 - ОЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ: 1, 3

И ВЕРШИН: 1, 2, 4;

3 - ИЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ: 1, 4

И ВЕРШИН: 1, 2, 5.

Уровни и скорости движения воды в проводящих открытых каналах описываются нестационарной системой нелинейных уравнений Сен-Венана в частных производных гиперболического типа:

(5)

где h, u -уровень и скорость движения воды в канале, м и м/с; uq- скорость бокового притока, м/с; q - боковой приток, м2/с; g - ускорение свободного падения, м/с2; J0 - продольный угол наклона дна: Jf - уклон трения; Q - расход воды в канале, м3/с; F - площадь живого сечения, м2.

Уровень грунтовых вод описывается нестационарным двумерным уравнением Буссинеска в частных производных параболического типа:

где Н - уровень грунтовых вод, м; ? - коэффициент водоотдачи; Kf – коэффициент фильтрации, м/с; ? - функция источника (стока) влаги, м/с.

Динамика движения воды в дренах описывается дифференциальным уравнением в частных производных гиперболического типа следующего вида:

где Qдр – расход воды в дренах, м3/с; ?, d – площадь сечения и диаметр ДТ, м2 и м; Н0 – начальное значение УГВ, м; р – глубина закладки ДТ, м; ? – коэффициент гидравлического сопротивления.

Качество польдерных систем определяется интенсивностью снижения и равномерностью распределения уровня грунтовых вод в осушаемом массиве. Факторы, влияющие на интенсивность равномерного снижения уровня грунтовых вод R, могут быть описаны следующей многомерной функцией:

R = f (F, Qн, Ho, t, a, d, р, L1, L2, Кf, hO, hB, Ф), (8)

Время, необходимое для снижения уровня грунтовых вод до интервала определенных значений, необходимого для вегетации растений с учетом функционала (6), определяется как:

t = Т(F, Qн, Ho, a, d, р, L1, L2, Кf, hO, hB, Ф). (9)

На все параметры, входящие в функциональные зависимости (8) – (9), накладываются функциональные ограничений параметров технологического процесса на основе учета факторов, дестабилизирующих эффективный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв.

Таким образом, в рамках интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС система дифференциальных уравнений в частных производных (5) - (7) описывает пространственно - временные распределения уровня воды в СПОК и УГВ в горизонтальных плоскостях.

К этой системе уравнений необходимо добавить дифференциальное уравнение капиллярного переноса потенциала влаги F в вертикальной плоскости, учитывающего транспирацию воды корневой системой растений G:

, (10)

– поток влаги м3/с3; ?x, ?y и ? – коэффициенты влагопроводности почвы вдоль горизонтальной координатной плоскости x, y и вертикальной координатной оси z, м2/с; F – капиллярный потенциал почвенной влаги, м2/с2; z –вертикальная координатная ось с началом координат на поверхности грунтовых вод и направлена вверх; ? = 0.02?G – коэффициент скорости потери влаги в почве за счет транспирации воды корневой системой растений G.

Алгоритм численного решения трехмерных дифференциальных уравнений параболического типа является весьма трудоемким по затратам машинного времени. Однако, стратегия управления уровнем грунтовых вод, направленная на установление равномерного распределения УГВ в горизонтальной координатной плоскости Х, У, позволяет не учитывать горизонтальные переносы влаги от поверхности грунтовых вод, вызванные практически нулевыми горизонтальные градиентами влажности почвы. Указанное благоприятное обстоятельство РР УГВ, позволяет рассчитывать только вертикальный перенос капиллярного потенциала влаги от поверхности грунтовых вод, описываемый одномерным дифференциальным уравнением:

Начальные условия. В начальный момент времени при t0 =0 для системы нестационарных уравнений в частных производных (5) – (7) и (11) начальные условия задаются в виде:

h(x, t0) = H(x,y,t0) = 3; u(x, t0) = Q (x,y,t0) = 0. (12)

В качестве начальных условий для функции капиллярного потенциала влаги F, описывающего уравнением (11), задавалась линейная функция таким образом, что на поверхности почвы (z = H) F = 0, а на поверхности грунтовых вод (z = 0), значение функции F соответствовало значению потока влаги Umax.

Граничные условия. Для системы уравнений Сен-Венана (5), описывающих уровневый режим в СПОК на концах контуров ПС, задаются значения расхода воды QH(t) = QН, равные производительности насосов QН, если насосы (насос) отсутствуют, то естественно, QH(t) = 0.