i = 1, … , n; j = 0, … , k-1

При построении ИТНММ ПС используются методы теории оптимального управления, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики математического моделирование сложных инженерно-технологических систем, численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений гидродинамики и теории фильтрации жидкостей через пористые структуры, решение оптимизационных многокритериальных задач, теория направленных графов.

где n-количество базовых элементов, включающего подмножества: М1 – насосных станций (в том числе и регулируемых); М2 - линейных каналов и прилегающих к ним осушаемых массивов; М3 – множество точек ветвления проводящих каналов; М4 – множество элементов, оснащенных измерительной аппаратурой; М5 = М51 М52; М51 – точки входа (атмосферные осадки, испарения, паводки и др.); М52 – точки выхода (УГВ, РУКС). На элементную базу накладывается структура направленного графа Г, соответствующая расчетной схеме ПС. Элементы множества М2 являются ребрами направленного графа Г, а элементы множеств М1 и М3 – его вершинами. Все вершины перенумеруем. Каждому ребру поставим в соответствие картет (четыре числа и тройка)

?l: mn+1 in+1?cor(a, L, S, Kf (in, ik, N)), (1)

где a, L, S – ширина, длина, площадь сечения канала; Kf – коэффициент фильтрации почвы; in, ik- номера вершин соответствующих началу и концу ребра; N – номер ребра между этими вершинами. Соответствие (1) является изоморфизмом, т.е. для любого mn+1 in+1 соответствует только один cor и наоборот. Таким образом, каждой расчетной схеме ПС соответствует только один граф Г и наоборот.

1,2,…,n поставим в соответствие вектор состояний Fkik = (hkik, ukik, Hkik, Ukik, Lkik), hkik, ukik - уровень и скорость воды в канале; Hkik - уровень грунтовых вод; Ukik – поток влаги в зоне аэрации почвы; Lkik – принимает значение 0 при нарушении технологических ограничений и 1 в противном случае. Параметры h, u, H, U для каждого базового элемента ПС могут быть разными, однако они не являются независимыми и связаны между собой уравнениями связи (математические модели базисных элементов ПС)

?Nk ik(hkik, ukik, Hkik, Ukik) = 0. (2)

[t0, ty]. Формализованная постановка состоит в следующем. Информационное обеспечение расчетов ПС содержит:

J0=[t0, tr]);

Г), здесь звездочкой обозначены фактические значения параметров; Q*- параметры управления насосной станцией; ?*- параметры внешней среды;

- кроме того, необходимо знать плановые показатели на выходе

[t0, ty]); (3)

- информацию о состоянии технологического процесса (нарушение технологических ограничений) при

Г; t = t0). (4)

[t0, ty].

[t0, ty], чтобы выполнялись следующие условия:

[t0, ty] должен достигаться минимум суммы квадратичных отклонений расчетных значений от фактических (отсюда следует задача идентификации параметров модели ПС); должны выполняться условия качества, т.е. технологические параметры не должны выходить за пределы ограничений.

Г) с соблюдением условия минимума энергозатрат.

Сложность поставленной задачи моделирования и управления ПС заключается в том, что польдерные системы, состоящие из сети большого числа проводящих каналов и взаимодействующих с ними ОМ, имеющих разнообразные структуры, обусловлена необходимостью использования наукоемких технологий системного подхода к математическому моделированию и управлению ПС, включающего семантическую модель технологического процесса, декомпозицию польдерной системы на элементную базу на основе анализа ее конфигурации, теорию графа объекта, синтез разрешающей системы дифференциальных уравнений, методы интегрирования

Расчет оптимальной вегетации сельскохозяйственных культур

Рис. 1. Состав и структура задач, подлежащих решению при реализации интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления УГВ и режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы

моделирующей системы дифференциальных уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС, стратегию оптимального управления УГВ и РУКС, синтез вектора целевой функции и функциональных ограничений, методы многокритериальной оптимизации и интерпретатор полученных результатов.

На рис. 1 представлен состав и структура задач подлежащих решению на стадии реализации ИТНММ ПС и управления РУКС почвы. В состав задач входит двенадцать задач подлежащих решению, а структура задач содержит два контура управления – управления режимом увлажнения корнеобитаемым слоем почвы (блок 1) и управления УГВ (блок 5), связанных критерием управления уровнем грунтовых вод УГВ ? Нор, при t ? min.

Остальные задачи направлены на разработку интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС, состав и структура которой приведена на рис.2. При математическом моделировании польдерные системы представляются в виде множеств пассивных, активных элементов и точек соединений проводящих каналов, на которые накладывается структура направленного графа, соответствующая расчетной схеме ПС. Каждый элемент множеств получает свое математическое описание в рамках теории гидродинамики течений (фильтрации) жидкости. Синтез разрешающей системы моделирующих уравнений, описывающих динамику воды в сети проводящих открытых каналов с соответствующими начальными условиями, осуществляется на ребрах, а формирование граничных условий, выражающих законы сохранения расхода воды, в вершинах графа ПС, которые являются условиями «сшивания» системы моделирующих уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС. Производительность активных элементов – насосных станций, при их наличии в ветвях графа ПС, используются в качестве соответствующих граничных условий. Моделирование режима УГВ и РУКС в ОМ, прилегающих к сети проводящих открытых каналов, основывается на численном решение двухмерного уравнения Буссинеска и уравнения для капиллярного потенциала и задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ. При наличии дренажных систем к указанной системе дифференциальных уравнений подключается и дифференциальное уравнение переноса воды в дренажных трубах.

Таким образом, задача моделирования режима увлажнения корнеобитаемого слоя в ОМ сводится к решению трехмерной нестационарной задачи, в которой пространственно - временное распределение УГВ вычисляются в горизонтальной, а потоков влаги - в вертикальных плоскостях.

Состав и иерархическая структура интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС, соответствующая решаемым задачам на стадии реализации этой модели, приведена на рис. 2.

Синтез разрешающей системы уравнений удобно проводить на основе описаний отдельных каналов, входящих в каждый контур обхода графа ПС. Условием «сшивания» уравнений в точках соединения каналов (точка 2 на рис. 3), должно являться условие сохранения потока Q прихода и расхода воды в этих узлах.

ДЕКОМПОЗИЦИЯ ПОЛЬДЕРНОЙ СИСТЕМЫ НА ЭЛЕМЕНТНУЮ БАЗУ

НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА КОНФИГУРАЦИИ ПС

РАСЧЕТ ЧИСЛА КОНТУРОВ ОБХОДА ГРАФА ПС

Контур обхода Контур обхода Контур обхода

L=1 L=i L=K

СОСТАВ L-ГО КОНТУРА ОБХОДА ГРАФА ПС

Открытые каналы с Открытые каналы с Открытые каналы с

номерами, для L=1 номерами, для L= i номерами, для L= K

СИНТЕЗ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

СТРАТЕГИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ УГВ И РУКС

Рис. 2. Иерархическая структура интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления УГВ и РУКС

Совокупная система уравнений интегрируется вдоль контуров обхода, а граничные условия задаются в виде расхода (прихода) воды естественным образом. Интегрирование вдоль контуров обходов циклов графа ПС проводится только для решения уравнений Сен-Венана, описывающих уровневый режим в каналах, в то время как остальные дифференциальные уравнения интегрируются с привязкой к каждому открытому каналу.

4 x3