- поставлена и решена задача создания научно-обоснованной интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС почвы ОМ, путем управления уровнем грунтовых вод мелиорированных земель;

-построен новый эффективный алгоритм численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, основанный на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, с учетом числа обхода каждого элемента СПОК и введении новых прогоночных соотношений, что в целом позволяет корректно задавать граничные условия, строить разностные схемы с учетом наклонов характеристик, а также автоматически выполнять законы сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов;

- решены вопросы моделирования параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности;

- разработана и реализована математическая модель УГВ и РУКС почвы ОМ, основанная на двухмерном уравнении Буссинеска, включая дифференциальные уравнения переноса воды в ДТ и капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ, а также между УГВ и корнеобитаемым слоем; разработан алгоритм расчета потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от испарения с поверхности почвы, транспирации для растений и выпадающих осадков;

- разработаны и реализованы алгоритмы численного моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от поверхностного испарения и транспирации;

- разработаны алгоритмы численного решения систем нелинейных одномерных и двухмерных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического и параболического типов; выполнен анализ результатов численных расчетов параметров польдерных систем;

- разработана и реализована стратегия оптимального управления УГВ, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений при РР УГВ; сформирован вектор целевых функций, характеризующий качества ПС, с компонентами: ИС УГВ, ВС УГВ и РР УГВ; разработаны функциональные ограничения параметров технологических процессов на основе учета факторов, нарушающих эффективный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв;

- выбраны и реализованы эффективные методы многокритериальной скалярной и векторной оптимизации;

- разработаны и реализованы алгоритмы оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков заданной интенсивности и длительности;

- разработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эксплуатации в режиме оптимального управления УГВ, обеспечивающие ресурсосбережение и высокую эффективность вегетации растений.

Практическая полезность исследования состоит в том, что в результате комплексных исследований на практике реализован математический аппарат теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, а также капиллярного потенциала влагопереноса в зоне аэрации почвы, позволяющий однозначно описывать пространственно-временное распределение уровней и скоростей воды в СПОК, а также потоков влаги в ОМ, а с использованием разработанной стратегии управления УГВ устанавливать оптимальный РУКС почвы мелиорированных земель.

Применение ИТНММ ПС и управления РУКС почвы, путем управления УГВ мелиорированных земель, основанной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей влагообмен между СПОК и ОМ, позволяет резко сократить время на решение конкретных задач моделирования ПС при одновременном повышении качества полученных результатов. Построенная стратегия оптимального управления РУКС обеспечивает энергосбережение и высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур мелиорированных земель. В целом, применение разработанной ИТНММ ПС и стратегии управления УГВ обеспечивает минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем.

Полученные в работе методики и алгоритмы численных расчетов параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности, могут иметь самостоятельную практическую ценность, также как и разработанные алгоритмы численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, автоматически учитывающие законы сохранения потока воды в проводящих каналах, основанные на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены.

На основе модельных численных расчетов, проведенных по управлению РУКС почвы ОМ, выработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эксплуатации.

Реализация результатов работы. При непосредственном участии автора была разработана и реализована ИТНММ ПС и управление РУКС почвы мелиорированных земель по схеме - УГВ ? Нор - U ? Umax, при t ? min и технологических ограничений, построенная на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управления и математического моделирования, сложных инженерно-технологических систем и реализованная на основе численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления. Созданные комплексы алгоритмов, программ, технических рекомендаций по конструированию и эксплуатации польдерных систем используются при выполнении проектных работ по гранту РФФИ РАН № 06-01-00396 «Оптимизация управления мелиоративными системами на основе математических моделей» (руководитель проекта - Бобарыкин Н.Д., сроки разработки 2006-2008г.г.), в АО «Калининградоблмелиорация», в ходе выполнения госбюджетной НИР в КГТУ по теме: «Инвариантные методы расчета технологических процессов», а также в учебном процессе по дисциплинам: «Математическое моделирование на ПЭВМ», «Компьютерные технологии» и «Информатика».

Вся работа в целом, а также ее отдельные части могут быть использованы предприятиями агропромышленного комплекса и организациями, эксплуатирующими и разрабатывающими сети нефтегазопроводов с перекачивающими агрегатами и насосными станциями, сетями водоканалов и т.д.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы на различных этапах ее выполнения докладывались и обсуждались на международных и межведомственных конференциях и совещаниях, в частности: «Физике ионосферы» (Москва, 1975 г.), Межведомственного семинара по моделированию ионосферы (Тбилиси, 1980), Правлении Государственного газового концерна «Газпром» (Москва, 1990г.), Межотраслевой конференции «Творческий вклад молодежи в дело перестройки» (Москва, 1990 г.), объединенных семинарах Московского НПО «Нефтегазавтоматика» и МИНГ им. И.М. Губкина (1990г.), МХТИ им. Д.И. Менделеева (Москва, 1991г.), Материалы международного симпозиума «Новые технологии в нейрохирургии» (Санкт-Петербург, ВМА, 2004г.), Международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г. Калининграда (Кенигсберга) (Калининград, КГУ, 2005г.), Международной научной конференции «Инновации в науке и образовании – 2005г.», Калининград, КГТУ, Институте математического моделировании РАН (Москва, 2005г.), Расширенном научно-техническом совете ОАО «Белгорхимпром» с участием Института математики НАН Беларуси, Белгосуниверситета, БелАН, Института проблем использования природных ресурсов и экологии НАН Беларуси, Белорусского НИИ геологоразведочного института (Минск, 2006г.), Институте математического моделировании РАН (Москва, 2007г.), Международной научной конференции: «Российская наука и инженерная деятельность в социокультурном пространстве эксклавного региона: история, актуальные проблемы, перспективы развития», г. Калининград, КГТУ, 2007, и др.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 46 печатной работе, в том числе: 1 монография (научное издание, 168с., 2004 г.). Автор имеет 18 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук.

Структура диссертационной работы определяется общим замыслом и логикой проведения исследований.

Диссертация содержит введение, 7 глав, заключение и приложения, изложенные на 310 страницах компьютерного текста. В работу включены 102 рис., 6 табл., список литературы из 232 наименований и приложение, в котором представлены акты об использовании результатов работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач работы, основные положения, выносимые на защиту, и определяет содержание и методы выполнения работы. Изложены полученные автором основные результаты проведенных исследований, показана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе дан сравнительный анализ, различных математических методов поэлементного расчета параметров польдерных систем, который позволил выявить и систематизировать основные недостатки существующих моделей ПС и сформулировать задачи исследований. Обоснована актуальность разработки современных методов повышения плодородия переувлажненных и заболоченных земель на основе системы оптимального управления УГВ и, соответственно, РУКС почвы.

Отмечается, что метод водного баланса ограничивается необходимостью проведения комплексных экспериментальных исследований элементов водного баланса (уровни грунтовых вод, сток, влагозапасы и др.) переувлажненных земель, а также их водно-физических свойств. Также недостатком метода водного баланса является сложность оценки изменения экстремальных величин уровней и расходов влаги, что делает этот метод малопригодным для управления водным режимом польдерных систем.

Математическое моделирование мелиоративных систем, базирующееся на гидродинамических дифференциальных уравнениях, также имеют два основных недостатка. Во-первых, обособленность процессов переноса воды в проводящей сети открытых каналов и осушаемых земельных массивах друг от друга, и, соответственно, невозможности увязки такого фрагментарного моделирования отдельных процессов в единую математическую модель. Во-вторых, отсутствие системного подхода при моделировании польдерных систем, т.е. инвариантных алгоритмов, позволяющих проводить расчеты независимо от конфигурации ПС и числа проводящих каналов. Особенно, это сказывается для средних и больших мелиоративных систем, где число и изменчивость параметров, определяющих эти системы, резко возрастает.

Таким образом, постановка задачи математического моделирования и управления мелиоративными системами должна основываться на единой методологии и системном подходе и требует дальнейшего усовершенствования, в частности учета взаимодействия осушаемого массива со стоком каналов и рек, и должны быть направлены на создание высокоэффективных энергосберегающих технологий, обеспечивающих оптимальный РУКС почвы.

, с целью оценки применимости экономичных разностных схем, например, схем бегущего счета, имеющих первый порядок точности аппроксимаций производных.

В табл. 1 приведены основные конструкции разностных схем, как первого, так и второго порядка точности, а так же канонический вид системы гиперболических уравнений, полученной по методике предложенной автором диссертации (см. подраздел 2.1.3). При этом численное решение канонической системы уравнений определяется во всех точках характеристического треугольника, а краевые условия для первого уравнения системы задаются на левой, а для второго уравнения на правой границе.

Показано, что погрешность численного решения гиперболических скалярных уравнений при увеличении временного шага возрастает по разностным схемам, имеющих первый и второй порядка точности, и при ? = 1200 с не превышает 5%, а систем гиперболических уравнений не превышает 6.5%, что может оправдывать применения разностных схем первого порядка точности при численном решении дифференциальных уравнений гиперболического типа в частных производных.

Применимость таких разностных схем, особенно актуально с точки зрения экономии машинного времени на решение задач управления УГВ, реализуемых на основе оптимизационных решений при большом массиве значений варьируемых параметров.

В третьей главе представлен состав и структура интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления УГВ и РУКС почвы мелиорированных земель базирующей на наличие для польдерных систем двух взаимодействующих контуров – сети проводящих открытых каналов и прелагающей к ней системы осушаемых земельных массивов.

Таблица 1.

Разностные схемы решения параболических и гиперболических уравнений

Н(x; 0) = 3 м N(0; t) = ?(t);

х0=0; хn=L1;

Н - уровень воды;

, i = 1, 2, …, n;

N(x, 0)= 1028м-3

V(x, 0) = 0 N(0, t) = 1.2?1028 м-3

V(xn, t) = 0.1 м/с c = 4 м/c;