, и частный интеграл может быть построен по методу начальных параметров:

получаем:

)деляется частный интеграл и для нагрузки, показанной на рис.2.

Комбинация полученных решений при различных выражениях для функций Gm(y) и Pn(x) позволяет проводить расчет плиты на достаточно широкий набор нагрузок, некоторые из которых показаны на рис.3.

Общие интегралы однородных уравнений (13) имеют вид:

Для определения коэффициентов Er, входящих в выражение (9), наряду с граничными условиями, заданными на свободных от закреплений краях, записываются условия равновесия плиты, понимаемые в смысле равенства нулю работы всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях (10). Эти условия записываются в виде четырех алгебраических уравнений:

на контуре и в углах плиты,

– погонные и сосредоточенные реакции упругого основания (рис.4), характеризующие его работу за пределами конструкции.

для краев плиты x = 0 и x = a определяются по формулам:

– значение прогиба в угловой точке плиты.

позволяет с помощью выражений (1) и (3) получить для прогибов, углов поворота и усилий плиты окончательные выражения. Например, прогибы w и изгибающие моменты Mx определяются в виде:

Для реализации предложенного в диссертации алгоритма расчета прямоугольных плит составлена вычислительная программа. После ввода необходимой информации программа выдает величины прогибов, углов поворота и внутренних усилий в характерных точках плиты, представляя результаты в виде удобных для чтения таблиц. Несколько примеров расчета, полученных с помощью этой программы, приведены в Приложении.

В третьей главе диссертации приведены примеры расчета прямоугольных плит с различными граничными условиями, заданными на контуре, и дан анализ полученных результатов.

В качестве первого примера рассмотрена плита, шарнирно опертая по контуру при наличии сил Ny = const Oy (рис.5). Поперечная нагрузка принята в виде:

, а решение дифференциальных уравнений (4) и (6) – :

Граничные условия, заданные на продольных краях полосы, позволяют представить искомые фун-кции в виде:

и свести задачу к решению двух дифференциальных уравнений:

интегралы которых с учетом бесконечной протяженности полосы имеют вид:

(при x = 0) позволяет найти постоянные интегрирования и затем по формулам (1) и (2) все искомые величины.

при х = 0.

Следующий пример расчета относится к прямоугольной плите с жестко защемленным контуром (рис.11).

, относящихся к точкам 0, 1 и 2 плиты (рис.11), для нескольких значений

Из результатов, показанных в табл.1, можно видеть, что принятый алгоритм расчета обладает достаточно высокой сходимостью: удержание в рядах 3-х первых членов позволяет получить необходимую точность вычислений.

, которое было сформулировано в интег-ральной форме (рис.12), а также характером функцио-нальной невязки, получае-мой в результате расчета

, показанной на рис.14.

на деформированное и напряженное состояние плиты рассмотрено для двух случаев загружения плиты поперечной

нагрузкой: равномерно распределенной по всей плите интенсивности p1 = 1

это изменение величины моментов составляет 15–20% (рис.15, где вся плита загружена равномерно).

При загружении плиты в центре влияние t0 несколько уменьшается, так как и при t0 = 0 плита получает значительный изгиб.

практически не изменяет отмеченного влияния.

оно доходит почти до 30%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. При помощи обобщенного варианта вариационного метода В.З.Власова – А.В.Канторовича разработан алгоритм приближенного аналитического решения задачи об изгибе прямоугольных плит средней толщины, лежащих на упругом двухпараметрическом основании и находящихся под действием сжимающих или растягивающих сил, приложенных в срединной плоскости.

2. Для описания напряженно-деформированного состояния рассматриваемых плит получена система дифференциальных уравнений, базирующаяся на одном из вариантов теории плит средней толщины Б.Ф.Власова.

3. Разработана вычислительная программа, реализующая предложенный алгоритм и выдающая результаты в компактной и удобной для анализа форме.

4. Выполнен расчет прямоугольных плит с различными граничными условиями и показано, что уже при 3-5 членах, удерживаемых в тригонометрических рядах, достигается высокая точность вычислений даже для нагрузок, близких к сосредоточенным.

5. Проанализировано влияние продольных сил, действующих в срединной плоскости пластины, на ее напряженно-деформированное состояние. Показано, что это влияние может быть весьма существенным и достигать для прогибов 20-30%, а для изгибающих моментов – 10-15% в сторону их увеличения при сжатии и уменьшения при растяжении. При этом эффект от действия сжимающих сил оказывается несколько бoльшим, чем от действия сил растягивающих. С увеличением жесткости упругого основания влияние продольных сил несколько уменьшается. Уменьшается оно и для прогибов плиты, свободно лежащей на поверхности упругого основания, так как в этом случае плита получает значительную осадку как жесткий штамп.

0.3 может составлять 20% и более для прогибов и 10-15% для изгибающих

на результаты в процентном отношении несколько уменьшается.

8. Подводя итог отмеченному выше, можно заключить, что