– результаты решения задач для прямоугольных плит при различных статических загружениях и различных условиях закрепления контура.

Апробация работы состоялась в феврале 2005 и августе 2007 года в виде доклада автора и последующего обсуждения на заседании кафедры строительной механики МГСУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 2 статьи.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка литературы, насчитывающего 96 наименований, и приложения. Общий ее объем составляют 102 страницы текста, включая 42 рисунка и 17 таблиц, и 15 страниц приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы и кратко изложено ее содержание.

Первая глава носит реферативный характер. В ней приведен краткий обзор исследований по расчету конструкций на упругом основании, теории и методам расчета плит средней толщины, вопросам расчета плит с учетом влияния усилий, приложенных в их срединной плоскости. Отмечено, что проблеме расчета конструкций, расположенных на деформируемом основании, посвящены многочисленные научные исследования, в которых рассматривались различные модели основания. Среди них наибольшее распространение получили модели Винклера, упругого полупространства, а также их различные модификации. Разработке методов расчета балок и плит с использованием перечисленных и других моделей основания посвящены работы многих выдающихся ученых, в том числе, В.З.Власова, М.И.Горбунова-Посадова, Р.Ф.Габбасова, Б.Н.Жемочкина, А.Г.Ишковой, С.Н.Клепикова, Г.К.Клейна, Б.Г.Коренева, Н.Н.Леонтьева, П.Л.Пастернака, А.П.Синицына, Д.Н.Соболева, В.И.Травуша, А.И.Цейтлина, Н.Н.Шапошникова и

Многочисленные научные исследования посвящены также и проблеме расчета плит средней толщины. В них обсуждались различные расчетные модели плит средней толщины и возможные методы определение их напряженно-деформированного состояния. Среди этих исследований отмечены работы А.А.Амосова, Б.Ф.Власова, А.Л.Гольденвейзера, Х.М.Муштари, Е.Рейсснера, И.Г.Терегулова, Б.И.Тараторина и др. Особое внимание здесь уделено предложениям Б.Ф.Власова, разработавшим эффективный подход для решения практических задач.

Вопросы расчета плит с учетом влияния продольных усилий в срединной плоскости изучались в трудах Г.Д.Абрамова, Р.М.Винокурова, В.Я.Рыскина, С.П.Тимошенко, Ю.А.Шиманского и др. В последнее время изучению влияния продольных усилий на изгибное состояние прямоугольных плит посвящены работы Р.Ф.Габбасова, В.В.Филатова, А.Т.Турганбаева.

В конце главы сделаны краткие выводы, вытекающие из приведенного обзора, и сформулированы цели и задачи диссертации.

Во второй главе изложен алгоритм расчета прямоугольных плит средней толщины, расположенных на упругом основании с двумя коэффициентами постели и подверженных действию сил в их срединной плоскости (рис.1).

, связанные с прогибом плиты w(x,y) и углами поворота tx(x,y), ty(x,y) следующими выражениями:

– коэффициент Пуассона, G – модуль сдвига материала плиты.

Через введенные функции усилия плиты выражаются формулами:

В результате, решение задачи сводится к интегрированию системы двух дифференциальных уравнений:

Здесь q(x,y) – реакции упругого основания, определяемые формулой:

где k0 и t0 – коэффициенты постели упругого основания.

Учитывая наличие продольных усилий Nx, Ny и выражение (5), вместо уравнения (3) можно получить следующее дифференциальное уравнение:

Для определения постоянных интегрирования, входящих в интегралы уравнений (6) и (4), на каждом крае плиты может быть сформулировано по три граничных условия. Так, для края x=a эти условия имеют вид:

– при шарнирном закреплении w(a,y) = Mx(a,y) = ty(a,y) = 0,

– при свободном опирании w(a,y) = Mx(a,y) = Mxy(a,y) =

– при жестком защемлении w(a,y) = ty(a,y) = tx(a,y) =

– при свободном от закрепления и нагрузки Mx(a,y) = Mxy(a,y) = Qx(a,y) = 0.

В случае, если двухпараметрическое основание простирается за пределы свободного края плиты, последнее из граничных условий принимает вид:

– погонная фиктивная реакция, характерная для этой модели упругого основания (рис.4).

могут быть представлены в виде:

В случае плиты, свободно лежащей на поверхности упругого основания и не имеющей закреплений на краях, вместо выражения (7) принимается

описывают перемещения плиты как жесткого штампа и ее депланацию и имеют вид:

, связанных между собой правыми частями:

Коэффициенты уравнений (11) определяются в виде:

Для правых частей уравнений (11) получены выражения:

Общие интегралы уравнений (11) имеют вид:

– решения соответствующих однородных уравнений,

– частные интегралы, зависящие от заданной нагрузки,

– интегралы от связующих постоянных Xmn, Ynm:

– частные интегралы вида:

однородных дифференциальных уравнений (11) записываются в виде:

, которые, в свою очередь, зависят от жесткостных характеристик плиты и упругого основания и значений продольных сил.

может быть записана по аналогии. Учитывая представление (23), вторую из формул (13) можно записать в виде:

. Рассмотрено построение частных интегралов для нескольких типов