Delist.ru

Характерные особенности расчетного обоснования прочности (05.09.2007)

Автор: Сергеева Людмила Васильевна

Содержание работы

Во введении сформулированы задачи настоящей работы

Глава 1.

В первой главе изложены основы математического моделирования поведения материала в специфических условиях высоких температур, реакторного облучения, длительной эксплуатации, когда во многих случаях необходимо учитывать пластичность, ползучесть, радиационные рост, усадку или распухание, анизотропию свойств и охрупчивание материала, причем ряд из этих особенностей одновременно.

Для многих практических задач в качестве модели деформирования анизотропного материала используется математическая модель Хилла. В рамках указанной модели поверхности текучести и потенциала ползучести в пространстве напряжений представляют собой эллипсоиды с центром в начале координат, которые расширяются подобно самим себе в процессе деформирования. Для многих практических задач такая модель деформирования является грубой.

Для совершенствования математической модели анизотропного материала были предприняты попытки учесть смещение поверхности текучести и потенциала ползучести наряду с их расширением. В результате чего были получены определяющие уравнения для расчета напряженно-деформированного состояния реакторных конструкций, учитывающие указанные особенности поведения анизотропных материалов.

Система уравнений как обычно включает уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций и физические соотношения, с помощью которых задаются свойства материалов.

Уравнения равновесия в полярной системе координат имеют вид:

- компоненты тензора скоростей напряжений.

Известные уравнения совместности деформаций в данном случае можно было записать следующим образом:

- компоненты тензора скоростей деформаций.

Физические соотношения в данном случае требуют более подробного рассмотрения.

Скорость пластических деформаций в рамках рассматриваемой модели определяется по формуле:

- эффективное напряжение, контролирующее процесс пластических деформаций;

; t-температура; q – доза накопления радиационных повреждений.

После подстановки промежуточных формул и группировки членов, содержащих одинаковые компоненты скоростей деформаций и напряжений, была получена система линейных уравнений:

квадратные матрицы 6х6 с индексами, чередующимися в том же порядке, что и в матрицах столбцах.

В частности, первое уравнение системы в развернутом виде можно записать следующим образом:

Выражение для матрицы – столбца скоростей пластических деформаций:

Остальные компоненты матрицы были получены аналогично (см. диссертацию) и в силу громоздкости выкладок здесь не приводятся.

Выражение для компонент тензора деформаций ползучести можно записать в форме:

- работа вязкого деформирования единичного объема, связанного со смещением поверхности потенциала ползучести в пространстве напряжений;

- координаты центра поверхности потенциала ползучести до начала нагружения;

- коэффициенты анизотропии.

- эффективное напряжение, контролирующее скорость ползучести;

и, используя предшествующие выражения, можно получить:

Аналогично были получены выражения для других компонент матрицы скоростей деформаций ползучести.

Выражение для матрицы столбца скоростей упругих деформаций можно записать в виде

- матрица коэффициентов анизотропии при упругом деформировании:

Скорости деформаций, обусловленных изменением объема и линейных размеров под действием температуры и потока излучения, можно записать в виде шестикомпонентного вектора-столбца:

- функции радиационного роста, зависящие от температуры, дозы и истории накопления радиационных повреждений.

Суммируя деформации упругости, пластичности, ползучести, радиационно-термического формоизменения, распухания и усадки, получим:

Для решения систем уравнений был использован метод конечных элементов. При определении напряженно-деформированного состояния для решения нелинейных краевых задач пластичности и ползучести в ряде случаев был использован метод самокорректирующихся начальных значений первого порядка.

После определения напряженно-деформированного состояния необходимо определить его опасность для целостности конструктивного элемента и предсказать возможное развитие трещин.

С этой целью использованы различные критерии разрушения, начиная от самых распространенных, о которых подробнее написано в каждой из методик, до сравнительно новых, основывающихся на вычислении функции повреждаемости и J-интеграла.

На сегодняшний день одним из наиболее универсальных параметров разрушения является энергетический J-интеграл по малому контуру вокруг вершины (фронта) трещины в трехмерном теле. Этот параметр успешно применяется для прогнозирования прочности тел с трещинами при упругом и упругопластическом деформировании, а также с учетом докритического роста трещины. Для определения J-интеграла был использован метод виртуального роста трещины.

Для линейно и нелинейно-упругих тел в качестве параметра локального разрушения может быть использован поток энергии

-вектор приращения трещины.

После преобразований было получено

- объем элемента в локальных координатах, изменяющихся в пределах [-1, 1].

загрузка...