Delist.ru

Теоретические основы методов расчета роторных аппаратов с учетом нестационарных гидродинамических течений (05.09.2007)

Автор: Червяков Виктор Михайлович

а уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости

Для процесса сжатия, протекающего в адиабатических условиях (при постоянной энтропии), уравнение состояния имеет вид

После подстановки (7) в (6) и представления полученного уравнения и выражения (5) в безразмерном виде имеем систему уравнений

, получаем уравнение гиперболического типа течения сжимаемой жидкости в виде

Для аналитического решения введена новая безразмерная функция

Относительно этой функции получено уравнение

Для решения уравнения (10) применен метод Фурье

Граничные условия для R(r) имеют вид

Начальные условия для данного случая

С учетом начальных и граничных условий в результате решения уравнения (9) получено следующее выражение

Для определения закономерностей течения сжимаемой среды в канале статора использовано уравнение неразрывности в виде (4), в предположении, что для малосжимаемой жидкости выполняются условия

на особенности течения сжимаемой жидкости. Некоторые результаты представлены на рис.3.

возрастает в 4 раза. Таким образом, при постоянном расходе через аппарат для повышения эффективности его работы выгоднее увеличивать угловую скорость его вращения в пределах исследуемых параметров.

Граница разграничения применимости моделей течения несжимаемой и сжимаемой жидкости определена из условия возникновения гидравлического удара, а именно

На рис.4 показана форма графиков ускорения течения среды при наличии и отсутствии гидравлического удара.

График представленный на рис. 4а соответствует модели течения несжимаемой среды, а на рис.4б и 4в – модели сжимаемой среды при выполнении условия (14). Экспериментальное подтверждение этих результатов представлено в 5 главе.

в) Рис.4. Зависимость ускорения течения жидкости в модуляторе роторного аппарата от времени: ?а=0,05; zp=zc=20; ? =0,1; l/ap=5 и значениях Kк: a) 0,3; б) 1,1; в) 1,3.

Большой научный и практический интерес представляют закономерности течения среды в радиальном зазоре между ротором и статором, т.к. в нем диссипируется значительная часть потребляемой мощности роторным аппаратом.

. Система цилиндрических координат связана с осью статора.

С учетом принятых допущений дифференциальные уравнения Навье-Стокса и неразрывности принимают вид

Граничные условия в общем виде, когда оба цилиндра вращаются, будут

После совместного решения (15) с учетом граничных условий и приведения к безразмерному виду получено уравнение

Для решения использован метод Фурье и в результате получено решение в виде

С использованием программного обеспечения Maple 9.5 исследовано влияние критериев на нестационарное течение среды. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что предложенная модель течения (16) и ее аналитическое решение (17) адекватно описывают гидродинамическую обстановку в радиальном зазоре и влияние на нее полученных критериев подобия и величины радиального зазора.

В современных конструкциях роторных аппаратов часто используются ротор и статор с коническими боковыми поверхностями, что позволяет регулировать величину радиального зазора. Поэтому важно иметь теоретическое описание течения жидкости в радиальном зазоре между коническими проницаемыми поверхностями.

. Полученные уравнения движения и неразрывности с учетом сделанных допущений ввиду их громоздкости приведены в диссертации.

Уравнения приведены к безразмерному виду с помощью подстановок

Относительная координата определяется в виде

Используя (18) и проведя оценку значимости их членов с учетом численных величин параметров, реально осуществимых в роторных аппаратах, получена система уравнений движения жидкости в зазоре

Условие неразрывности удовлетворяется с большой точностью.

требуется при вычислении энергопотерь в радиальном зазоре.

Проведенные теоретические исследования закономерностей течения жидкости в радиальном зазоре между ротором и статором позволяют более обоснованно перейти к определению диссипации энергии в роторных аппаратах. Предложена методика определения энергозатрат в роторных аппаратах.

Баланс энергопотерь имеет вид:

Мощность, затрачиваемая для сообщения кинетической энергии жидкости в роторе:

- в случае цилиндрического ротора

- в случае конического ротора

. Силы внутреннего трения в радиальном зазоре и в осевом зазоре между торцом ротора и корпусом роторного аппарата определяются согласно закону Ньютона. Затем через момент трения находится затрачиваемая мощность в радиальных зазорах:

- в случае цилиндрического ротора

- в случае конического ротора

определяется по предложенной методике.

загрузка...