P Контрольные пределы находятся на основе биномиального распределения. Строится график процента обнаруженных дефектных изделий.

Для приведенных карт контроля качества стандартное отклонение для совокупности измерений определяется как:

для каждой из k выборок с объемом n больше 1, где r1 ... rk - размахи для каждой из k выборок и d2 - постоянная для данного объема выборок. Стандартная ошибка среднего, (ср., рассчитывается как:

а стандартная ошибка размаха, (разм, определяется на основе выражения:

где d3 - постоянная для данного объема выборки, а Ср. N - округленный средний объем выборок. Верхний контрольный предел (ВКП) и нижний контрольный предел (НКП) для каждой j-той выборки карты рассчитываются по формулам:

где M - взвешенное среднее выборочных средних, а q - эмпирический множитель.

Моделирование динамики принятия решений связано с процессами старения компонентов технологического оборудования, что может сказаться на выборе режимов работы для устранения причин выпуска дефектных изделий. В диссертации проведен анализ методов и моделей экспертного оценивания текущего состояния технологического процесса и сравнительный анализ степени соответствия принимаемых решений по управлению технологическими режимами, которые основаны на определении оценок качества в некоторой шкале качества. Так, существует множество различных видов шкал, которые группируются в три группы: номинальные, порядковые и количественные.

При проведении экспертного оценивания количественных показателей по заранее разработанному алгоритму необходимо произвести обработку полученной от экспертов информации и найти результирующую оценку из множества допустимых оценок (МДО) (, являющуюся решением исходной задачи оценивания. Если полученное решение не устраивает, то возможно предоставление экспертам дополнительной информации, т.е. необходимо организовать обратную связь, после чего пользователи вновь решают соответствующие задачи выбора. Для формализованного описания самой экспертизы используются следующие компоненты: ( - исходное МДО; (Э – МДО для экспертов; L – взаимодействие между экспертами; Q – обратная связь для представления экспертам интегрированной оценки; ( - аналитическая обработка результатов (отображение (NЭ ( ().

Во второй главе диссертации разработаны формальные методы и модели контроля качества промышленной продукции. Ставится и решается задача формализации моделей контроля качества на основе карт контроля качества (глава 1) и принципов их включения в систему поддержки принятия решений по управлению технологическими процессами.

Для преобразования количества обнаруженных в каждой выборке дефектов при построении кратких C-карт будем использовать соотношение:

Для каждой выборки j и группы данных k, точки графика краткой C-карты (c'j,k) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых пуассоновских интенсивностей для числа дефектов от планового значения частоты tk. По умолчанию tk равна средней пуассоновской частоте для каждой из групп данных.

Для преобразования частоты дефектов, обнаруженных в выборках, при построении кратких U-карт будем использовать соотношение:

Для каждой выборки j и группы данных k, точки графика краткой U-карты (u'j,k) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых относительных пуассоновских частот от планового значения относительной частоты tk. По умолчанию tk равна средней пуассоновской частоте для каждой из групп данных k.

Для преобразования биномиальных интенсивностей случаев обнаружения брака, обнаруженных в выборках, при построении кратких Np-карт будем использовать соотношение:

Для каждой выборки j и группы данных k, точки графика краткой Np-карты (np'j,k) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых биномиальных интенсивностей (np'j,k) от планового значения биномиальной интенсивности njtk. По умолчанию биномиальная интенсивность tk равна средней биномиальной интенсивности для каждой из групп данных k.

Для преобразования биномиальных долей, обнаруженных в выборках, при построении кратких P-карт будем использовать соотношение:

Для каждой выборки j и группы данных k, точки графика краткой P-карты (p'j,k) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых биномиальных долей от планового значения биномиальной доли tk.  По умолчанию tk равна средней биномиальной доле для каждой из групп данных k.

Потенциальная пригодность (Cp) технологического процесса определяется как отношение размаха допуска к размаху процесса и при использовании границ ± 3 сигма данный показатель можно выразить в виде:

где: ВГД – верхняя граница диапазона, НГД – нижняя граница диапазона.

Данное отношение выражает долю размаха кривой нормального распределения, попадающую в границы допуска.

Обычное качество технологических процессов по производству железобетонных плит составляет примерно Cp=.67. В идеале, конечно, было бы хорошо, если бы этот показатель превышал 1, т.е. хотелось бы достигнуть такого уровня пригодности процесса, чтобы никакое (или почти никакое) изделие не выходило за границы допуска.

Показатель отношения пригодности (Cr) почти эквивалентен Cp; а именно, он вычисляется как 1/Cp (величина, обратная Cp).

Нижняя/верхняя потенциальная пригодность: Cpl, Cpu. Недостаток показателя Cp (и Cr) состоит в том, что он может дать неверную информацию о технологическом процессе в том случае, если среднее процесса отличается от номинального, иными словами, если процесс не центрирован. При этом сначала можно вычислить верхний и нижний показатели пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от НГД и ВГД. Приняв в качестве размаха процесса границы ± 3 сигма можно вычислить показатели:

где M – среднее значение по выборке. Ясно, что если эти значения не совпадают, то процесс не центрирован.

Поправка на нецентрированность (K) дает возможность скорректировать индекс Cp, чтобы учесть смещение. А именно:

где Номинал = (ВГД+НГД)/2. Этот поправочный множитель выражает отношение нецентрированности (номинал минус среднее) к допуску.

Показатель подтвержденного качества (Cpk) используется для корректировки Cp, внеся поправку на нецентрированность посредством вычисления:

Если процесс идеально центрирован, то k равно нулю и Cpk равно Cp. Однако когда процесс смещается от номинального значения, k увеличивается, и Cpk становится меньше Cp.

Показатель потенциальной пригодности: Cpm является модификацией показателя Cp, и направлен на уточнение оценки сигмы с целью учесть влияние случайной нецентрированности.

- дисперсионная матрица Wk.

Предполагается, что дискриминантная функция z представляет линейную комбинацию результатов экспертного оценивания показателей качества:

где (i - набор постоянных весовых коэффициентов.

Процедура классификации заключается в подборе константы с и отнесении X к W1 (качественный), если z(c; и к W2 (некачественный), если z

На основании введенного критерия, двухкритериальная задача переходит в обычную задачу оптимизации, т.е. выбора значений (i, минимизирующих значение функции (2. После определения (i наблюдаемому вектору X ставится в соответствие значение дискриминантной функции z.

В качестве оценки влияния коррелированности результатов рассмотрим пример для четырех показателей качества. Пусть разность математических ожиданий для двух групп по каждому уровню равна (M=(1, 1, 1, 1) и корреляции между результатами оценки также отсутствует, тогда для весов заданий справедливо

(=(1, 1, 1, 1).

Если же сделать предположение о наличии даже небольших корреляций ((23,=0.2), то в этом случае решение уравнений для весов будет (=(1, 0,83, 0,83, 1). В данном случае видно существенное снижение весов для коррелированных оценок. Таким образом, показано, что корреляция и распределение оценок существенно влияют на параметры алгоритма классификации. Имея статистические данные по результатам оценки качества можно вычислить все корреляции и в процедуре классификации заменить дисперсионную матрицу ее оценкой, что повысит эффективность процедур классификации с точки зрения вероятности ошибочной классификации.

, где Aj - ранжировка j-го эксперта, P=||pij||- матрица вероятностей предпочтения качества i-го и j-го варианта модернизации технологического процесса.

Следующим этапом является переход от матрицы попарных сравнений к перестановке (=En (Э по уровню качества, которая определяется числовым значением. Числовая мера различия из вероятности предпочтения реализуется на основании поиска Zij,:

где Zij - определено в единицах стандартного отклонения.